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le poids de l’unité de volume de la matière du massif, on a P-j-IIo/t—^Ilo 4 tang. a pour lepoids total dont le plan incliné ST est chargé. Ainsi la force qui tend à causer le glissement dela partie supérieure CDTS du massif le long de ce plan est exprimée par

Q cos. a —|—(P—|—Ild/ï—-ilia* tang. «) sin. «.

La pression exercée perpendiculairement au plan ST est—Q sin. [-Ila/i—ilh^tang. «) cos. «. Par conséquent si Ton remarque que la longueur

de ST est—-— ’ on aura pour l'expression de la force qui s’oppose au glissement

COS. a

—fQ sin.«-h/(P-J-IIa/i—|IIo a tang. a ) cos, a-]——•

cos. «

En égalant les deux expressions précédentes , divisant tout par eos. «, et remarquant que

i

—t—= l4-tang 2 . on trouvera

eos .«

Q —f- (P —Uah — {Ha* tang. « ) tang. a =

— fQ tang. « -{-/'(P -f- Uah — |IIa a tang. « ) 4* V» (l +tang s . « )

et en résolvant cette équation par rapport à Q, il viendra

_ 1 ( 2 P — Ha* tang. « ) (f — tang. « ) -j- 2 (1 -f- tang*. « ) m

2 1 -f /'tang.* •

Cette expression représente la valeur qu’il faudrait attribuer à la force Q pour qu’il y eutéquilibre entre les actions qui tendent à faire rompre le massif, et les résistances qui s’oppo-sent à la rupture. Les quantités h et K sont indéterminées : on ne peut exposer le massif à uneaction horizontale surpassant la plus petite des valeurs que prendra Q dans l’équation ( l ), quandon fera varier arbitrairement dans le second membre h et a.

Nous remarquerons en premier lieu que si Ton avait x=o , il suffirait de prendre tang. a—fpour rendre nulle la valeur de Q. Ainsi lorsque la cohésion est nulle le massif ne peut sup-porter aucune action horizontale.

Nous remarquerons de plus que le terme qui contient h dans l’expression (f) sera positif ounégatif suivant que tang. « sera <( ou O f. Par conséquent si l’inclinaison de la ligne de rup-ture ST sur l’horizon devait être supposée moindre que l’inclinaison du plan sur lequel les par-ties du massif se tiendraient en équilibre par l’effet du frottement seul (inclinaison que Tonnomme ordinairement l’angle du frottement), il faudrait prendre A le plus petite possible.Au contraire, si l’inclinaison de la ligne de rupture sur l’horizon devait être supposée plusgrande que l’angle du frottement, il faudrait prendre h le plus grande possible. On voit doncque l’on peut être obligé d’admettre que la ligne de rupture part du point E, ou bien du pointB : ces deux cas doivent être considérés séparément. Quant à l’inclinaison qui doit être attri-buée à cette ligne de rupture, on verra tout-à-Theure comment elle doit être déterminée.