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Admettons d’abord que la rupture s’opère suivant la ligne BU partant du point B. On ferah == H dans l’équation (l ), et posant pour abréger

A=2(/-p+/-IIaII + ta ),B=/’(IIa i -j-2 P —{— 2 IlaH,C = IIa s + 2

= IIa s -J- 2 x«,

elle deviendra

i A—B tang. e-f-Ctang’.a

(«0

^ 2 44/tang. a

Supposons la force de cohésion x nulle, puis croissant progressivement à partir de zéro : il y

aura d’abord des valeurs de tang. « qui donneront Q = o. Ces valeurs seront exprimées par laformule,

B-j-|/B a —4AC

(»)

2C

Si x n’est pas assez grande pour que les valeurs données par cette formule soient imaginaires,elles seront toutes deux positives, et toute valeur de tang. a , comprise entre les deux valeursdont il s’agit, donnerait pour Q un résultat négatif. On doit juger , d’après cela, que le massifne peut supporter aucune action horizontale, à moins que les valeurs données par l’expression(n) ne soient imaginaires ; ou à moins que, si elles sont réelles, la plus petite de ces valeurs

ne surpasse ® c’est-à-dire n’indique une ligne de rupture située au-dessus de BE. En effet,

toute ligne de rupture tracée dans l’angle ABE peut être admise : mais on ne peut passupposer que la rupture s’établisse au-delà de cette ligne. Si les valeurs données par la formule

précédente sont réelles, et si la plus petite surpasse 2. ; on fera donc tang. a = — dans l’ex-pression (m), et l’on aura dans ce cas la valeur du plus grand effort horizontal que le massifpuisse supporter.

Si les deux valeurs données par la formule (n) étaient imaginaires, on en eoncluerait qu’ilexiste une valeur minimum positive de Q, dont il faudrait faire la recherche. En déterminantla valeur de tang. a qui rend l’expression (m) la moindre possible, on trouve que cette valeurest représentée par la formule

1 1 //--A+/B+C ,

C

tang. «

qui donnera pour tang. « des valeurs de plus en plus petites, à mesure que x augmentera.

Si la valeur de tang. « que l’on en déduit surpasse —, ce qui indiquerait une direction de la

ligne de rupture placée au-delà de BE, il faudrait évidemment faire tang. « = —pression ( m), et l’on aurait alors la valeur cherchée pour Q.

a a

dans l’ex-