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Mais si la valeur de tang. * donnée par la formule (o) est <C—, faudra mettre cette valeur

dans l’expression (mi).

On doit remarquer toutefois que, lorsque x augmente de plus en plus, la valeur de tang. «donnée par la formule (o) diminuant, cette valeur peut être trouvée < f. En effet, si l’on sup-pose x infiniment grande, la formule (o) donne.

-!+/ 1 +/~»

tang. « ==

f

c’est-à-dire, en désignant par « l’angle dont la tangente est f, appelé angle du frottement,

tang. « = tang. \ , ;

en sorte que la direction de la ligne de rupture partagerait alors en deux parties égales l’angledu frottement. Or, d’après ce qui a été dit précédemment, il ne faudrait plus employer ce

résultat : car, si tang. a est <^f, il convient de supposer la ligne de rupture le plus haut possible,c’est-à-dire partant du point E : à valeur égale pour tang. 0 , la formule (»i) donnera alors unevaleur moindre pour Q. On devrait donc, si l’expression (o) donne pour tang. a une valeur< f, recourir à d’autres formules, établies dans la supposition que la ligne de rupture part dupoint E.

Admettons donc maintenant que la rupture s’opère suivant la ligne EV partant du point E,et désignons toujours par a l’angle VEF formé par cette ligne avec l’horizon. Le poids de lapartie supérieure EVDC du massif étant P + | II a* tang. a , on aura ici pour la force quitend à produire le glissement

Q cos. a -{- (P +1 Ilaî tang. « ) sin. a ;

et pour la force qui s’y oppose

— f Q sin. a -f- /"(P -f- } II a’ tang a ) cos. a

Égalant les expressions de ces deux forces, et tirant la valeur de Q, on trouve

t f9 T) _1_ II Innn - \ I F - l.nn _ \ _j_ 2 X U (1 -J- tang*. fl).

(P)

1 -t- f ““g.

En faisant pour abréger

A = 2(/-P+ t «),B = /■ II az — 2 P,

C = II a 1 — 2 x a »

cette formule deviendra

0 A-{-B tang. «—C tangy

— i+/"tang. «

Si l’on suppose d’abord «/nulle outrés petite, il y aura une valeur de tang. « qui rendra Q nulle.Cette valeur de tang. a est représentée par l’expression

B-f-j/B’-{-4AC

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