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qui donnera pour tang. * la valeur f quand y sera=o, et des valeurs de plus en plus grandesà mesure que y augmentera. Si cette valeur donnée par la formule ( q ) est <^, c’est-à-dire sielle indique une ligne de rupture comprise dans l’angle BEF, on en conclura évidemment quele massif ne peut supporter aucune action horizontale. Mais si l’expression (q) esf>îï., ou si elle

est imaginaire', ce massif pourra résister à une semblable action. Ainsi, pour que le massifpuisse supporter une action horizontale, il faut et il suffit que la valeur donnée par l’expres-sion (q), et la plus petite des valeurs données par l’expression ( n ), surpassent toutes deux le rap-port —. Mais comme ici l’on considère des valeurs de tang. a qui sont nécessairement^- f ,

r a

l’expression ( n) répond au cas le plus défavorable à la résistance du massif, et par conséquenton pourra examiner seulement si la condition dont il s’agit a lieu pour la plus petite des valeursdonnées par l’expression («) : elle aura lieu à plus forte raison pour la valeur donnée par laformule (q).

Quand on aura reconnu que le massif peut supporter une action horizontale, il s’agira derechercher comme ci-dessus la valeur de tang. a qui répond à la valeur minimum de cetteaction. Cette valeur est exprimée par la formule

tang. «=

i ./-TA+fB + C,~f^ f C

(>’)

qui donnera , à mesure que y augmentera, des valeurs de plus en plus petites. Tant que cesvaleurs seront plus grandes que ij, d’où l’on conclurait que la ligne de rupture EV se trou-

verait dirigée au-dessous de EB, ce qui ne peut être admis , il faudra faire tang. « = — dans

° a

u

l’expression {p) qui donnera la valeur cherchée pour Q. Mais si la valeur (r) est <[ —, ce qui

indique une direction de la ligne de rupture EV comprise dans l’angle BEF, il faudra substituercette valeur dans l’expression (p).

Il faut remarquer néanmoins que l’expression (r) qui, si y était infinie, donnerait, commel’expression (o), tang. a = tang. j a , peut donner des valeurs de tang. a qui seraient à la fois

<[ —> et f. Si cela arrivait, on ne devrait plus, conformément à ce qui a été dit ci-dessus,

employer l’expression (p): il faudrait recourir à l’expression (/), où l’on substituerait pourtang. « la valeur donnée par la formule (o), et qui donnerait alors pour Q la plus petite valeurpossible, qui doit être admise dans les applications.

En résumé, lorsque l’on considère la rupture par glissement d’un massif, et que l’on veutdéterminer le plus grand effort horizontal Q auquel ce massif peut résister, il faut examinerles valeurs de tang. « exprimée par la formule (n). 1° Si ces valeurs sont réelles et plus petites

que 0-, le massif ne pourra supporter aucun effort . 2° Si elles sont réelles et plus grandes que—, on fera tang. « = ^ dans la formule («<), qui donnera pour Q la valeur cherchée. 5° Si