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ces mêmes valeurs sont imaginaires, on calculera la valeur de tang. par a la formule (o) et onla substituera dans la formule ( m) ; on calculera également la valeur de tang. 0 par la formule(r) et on la substituera dans la formule (p) : on adoptera ensuite la moindre des deux valeursde Q obtenues de cette manière.

Nous passerons maintenant à l’hypothèse d’une rupture par écartement, et nous suppose-rons que le massif se divisant suivant la ligne inclinée Bm (PI. XII, fig. 24), la force Q ren-verserait la partie supérieure BmCD ; en la faisant tourner sur l’arête B. On voit sur-le-champque, pour faire toujours la supposition la moins favorable à la résistance, la ligne de ruptureBwi doit être ici tracée du point B. En effet, si en conservant à cette ligne la même inclinaisonon la plaçait plus haut, l’action de la force Q pour opérer la rupture diminuerait dans un plusgrand rapport, par la réduction de son bras de levier , que ne le ferait le poids de la partiesupérieure du massif. Nous désignerons toujours par » l’angle indéterminé ABm, par a lalargeur AB du massif, par h la hauteur AE du point d’application de la force Q, par P le poidsde la partie supérieure EFDC du massif, par II le poids de l’unité de volume de la matière dece massif.

Cela posé, le moment de la force horizontale Q , pris par rapport à l’arête extérieure de labase B, est '

Q h.

Le moment du poids du massif, pris par rapport à la même arête, est Pa { lia” h , dontil faut retrancher le moment de la partie ABm, qui est | lia 5 tang. «■. Mais on lui doit ajouterle moment de la résistance provenant de la force de cohésion le long de la ligne de rupture

Bm, dont la valeur, prise comme on l’a fait ci-dessus pour les parties des voûtes est —— a> ■

3cos.‘a-

La valeur du moment total des forces qui résistent à la rupture du massif est donc| P a -j-{ lia 2 h —fila 5 tang. a j R a 2 (i -[-tang. 2 «).

En égalant ces deux moments on exprime qu’il y a équilibre entre la pression Q et la résis-tance du massif, et il vient

Q h= j P a -j-illa 2 h — II a 3 tang. «-j- |Ra 2 (i tang. “). (s)

En raisonnant ici comme dans le cas précédent, on voit que rien ne fixant d’avance la direc-tion de la ligne de rupture, il est nécessaire de choisir la direction à laquelle répondra la pluspetite valeur delà force Q.On trouvera pour la valeur de tang. « qui rendra le second membrede l’équation (s) le plus petit possible,

tang. a.

Ha2 R

(0

Substituant donc cette valeur dans l’équation (s), il viendra

Qft=ip a+jll a* h iR a 2 , (w)

formule d’où l’on déduira la plus grande valeur qu’il soit possible d’attribuer à la force Q, avecla condition de ne point causer la rupture du massif.