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exprimer l’existence de l’équilibre, il faut égaler au moment M celui du poids de la partieBEm du massif, et celui de la résistance provenant de la cohésion sur B>«. En conservant lesdénominations employées ci-dessus , nous regarderons les points m de la courbe am E commefixés par l’angle a - formé par le rayon Bm avec B A, et par la longueur de Dm , que nous dési-gnerons par p. A'ous appellerons a l’angle ABE, et r la distance BE. Cela posé, le triangleélémentaire placé au-dessus du rayon Bm aura pour surface { p 2 et la distance horizontalede son centre de gravité au point B sera f p cos. «. Le moment du poids de la portion du massifcorrespondante à ce triangle sera donc | II p z d«. cos. « ; et le moment du poids de la partie

BmE,iII/ d«. p z cos «. L’équation d’équilibre sera donc, en évaluant toujours de la mêmemanière la résistance provenant de la cohésion,

M=£II J d«.p 3 cos. «-{-f R/ 5 ’.

En différentiant, cette équation donnera

dp

II da. p z COS. a=2R ado, ou Ild*. cos. « = 2 R — ;

I i ' pif

et si l’on intègre, en déterminant la constante de manière que quand «=a on ait p=r , ilviendra

r

P j | r

!+ Ylï ( S ' n - “ — sin - «•)pour l’équation de la courbe cherchée.

Si l’on supposait dans le second membre de cette équation la valeur R de la force de cohé-sion extrêmement grande, on aurait à fort peu près p=r, en sorte que la courbe différeraitpeu de l’arc de cercle Ea, décrit du point B comme centre avec BE pour rayon. A mesure quel’on suppose cette force plus petite, la courbe se rapproche de la ligne BE , dont elle ne diffèrepas sensiblement lorsque cette force est supposée extrêmement petite. Par conséquent si, dansce dernier cas, l’on avait donné au mur un profil rectangulaire, la partie ABE aurait étéinutile pour la résistance de ce mur à l’action de la force horizontale Q.

En présentant les notions précédentes, nousavous attribué au massif la figure le plus simple,parce que cela donnait plus de facilité pour établir des formules qui pussent être discutées. Ilest visible que, quelle que soit la figure du massif, et quelle que soit même l’action latérale àlaquelle il est exposé, les mêmes considérations pourront être appliquées. On devra doncsupposer diverses directions aux lignes de rupture, et vérifier pour chacune si les résistancesne peuvent être surmontées par les pressions qui s’exercent contre le massif.

On a vu que, pour qu’il n’y eut pas de rupture par l’effet du glissement de la partie supé-rieure sur la partie inférieure, il était nécessaire que la force de cohésion des parties du massifsurpassât une certaine limite dépendante de la largeur de ce massif, lors même que l’on sup-poserait l’action latérale nulle. L’expérience montre effectivement que les matières non-cohé-rentes, telles que le sable, ou la terre sèche réduite en poussière, ne peuvent se maintenirsur un profil vertical, et qu’il est nécessaire que leurs faces latérales prennent un talus. On

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