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trouve en équilibre avec l’action de la force Q qui tend à le renverser sur l’arête B, sans qu’il vait excès de résistance de la part du piédroit : cette hypothèse revient à admettre que la résul-tante de la force Q et des forces qui s’opposent au renversement coupe l’arête B , qui est re-gardée comme l’axe d’équilibre autour duquel le mouvement tend à s’opérer. En effet, si ladirection de la résultante passait au-dessus de l’arête B , la pression Q l’emporterait, et le ren-versement aurait lieu ; et si la direction de la résultante passait au-dessous de cette arête, il yaurait excès de résistance. Mais si la masse du piédroit était ainsi simplement suffisante pourfaire équilibre à l’action de la force Q, et prête à être soulevée par cette force , il en résulte-rait que la totalité des efforts exercés sur la construction seraient réellement supportés parl’arête B. La pierre s'écraserait donc nécessairement sur cette arête ; et on conclut de cetteremarque qu’il est indispensable, pour la solidité de la construction, que la résultante desefforts exercés sur le massif passe à une certaine distance en-dedans de l’arête B , afin que cesefforts puissent se répartir sur une surface de maçonnerie assez grande pour que la pierre yrésiste.

En reprenant les dénominations employées ci-dessus lorsque nous avons considéré l’équi-libre du massif dans l’hypothèse du renversement, et supposant que, d’après ce qui précède,on ait donné à la force Q une valeur moindre que celle qui résulterait de l’équation (m) , onverra que les forces agissant sur la partie supérieure du massif sont la force horizontale Q h ; la

R a

force verticale P -f- II ah — { II a 3 tang. « , et la force résultante de la cohésion-

2 cos. a ’

qu’il faut regarder comme étant dirigée perpendiculairement à B m , et appliquée aux deux tiersde cette ligne, à compter du point B. On reconnaît facilement, d’après cela , 1° que la résul-tante des forces horizontales appliquées à cette partie supérieure est

Q —{Ka;

et que la distance verticale de la direction de cette force au point B est

Q h — ^R(i’ tang. «

Q — f R a ’

Ha

et en mettant pour tang. a la valeur — > qui convient à la direction du plan de rupture,

Q/i—|IIa s

Q—|R« ’

2° que la résultante des forces verticales est

P-j-IIa/i—{lia* tang. æ-j-ARa tang. a

et que la distance horizontale de la direction de cette force au point B est

|Pa-|-|IIa s 7i—|a 3 tang.a-|-iRa , tang. aP—lla/i—fila 3 tang. z-|-{Ra tang. *