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L’analyse précédente donne les moyens de faire passer un courant d'une sec-tion plus grande dans une section plus petite, sans que la pente se trouve altéréeet sans qu’il se forme ni chute, ni contraction; et quoiqu’on ne tienne pas compteici de la résistance produite par le frottement, cette inexactitude ne peut pasproduire d’erreurs bien sensibles, lorsque la section est un peu considérable.

Mais ces résultats ne peuvent pas être appliqués rigoureusement à la formedes avant-becs des piles, parce que, dans les cas les plus ordinaires, il faudraitdonner à ces avant-becs une longueur excessive, et rendre leur angle très aigu.La saillie d’un avant-bec étant fort limitée, on ne peut éviter que ce changementde la section ne se fasse plus brusquement qu'il ne devrait se faire pour que lapente restât la même, et tout ce qu’on peut faire c’est de donner aux faces del’avant-bec la forme la moins désavantageuse qu’il est possible. Pour y parvenir,il suffira de rapprocher entre elles les ordonnées de la courbe déterminée précé-demment pour la forme du rétrécissement, de manière à ce que la distancey* / \

— y , 9 U * se trouve entre les points où les largeurs de la section sont A

et a, se trouve égale à la portion de la longueur de la pile à laquelle on veutdonner une forme curviligne (1).

Quelque important qu’il soit de donner aux piles la forme la plus propre àprévenir une contraction trop forte, cette condition n’est pas néanmoins la seuleà laquelle on doive avoir égard. Il faut aussi chercher à les garantir des effetsdu choc des glaces, des trains de bois et des bateaux : on ne peut y parvenirqu’en donnant aux avant-becs beaucoup de solidité ; qu'en prenant garde defaire leur angle saillant trop aigu, ce qui laisserait trop de prise aux dégrada-

(1) Le principe de celte solation n’est pas à l’abri de toute objection, et l’on peut remarquerde plus que, d’après la construction qui en résulte, la courbe de l’avant-bec ne sera point tan-gente à la direction des flancs de la pile. Cependant il parait que pour prévenir autant qu’onie peut toute contraction dans le courant au passage des arches, il est nécessaire que la surfacede l’avant-bec ne forme point d’angle avec la face latérale de la pile, et soit au contraire tracéedans le prolongement de cette face. La condition proposée est ici que la vitesse de l’eau n’aug-mente que par degrés insensibles, et surtout que, par l’effet de la figure des avant-becs, lesfilets de fluide soient conduits de manière à ce qu’ils entrent sous les arches suivant des direc-tions parallèles aux flancs de la pile, et ne s’écartent point de ces flancs de manière à augmenterle ressèrement du courant qui résulte de la présence de la pile. On satisfera à cette conditionen donnant aux côtés de l’avant-bec une courbure convexe, tangente aux côtés de la pile , etd’autant mieux que l’avant-bcc sera prolongé plus loin, et sera plus aigu. La nature de lacourbe ne parait pas être ici d’une grande importance.