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On peut mettre l'expression de P » sous la forme

P ] = j n A ( A — A'^ f oos. .-

Le moment de la poussée P 1 , pris par rapport au côté inférieur A de la paroi, sera| n t'- A s (A — | a’,) cos. «, ou \ * 1» A* (/, — | A’ ) cos. « ;

et l'on aura pour la distance du point d’application de la force P* au côté inférieur A de la

paroi,

A . * - 4 A ’ 1 h

_-__ _Î-J-, ou_-

3 cos. £ A -— A’ 5 cos. £

h — A’

2G

Ces résultats s’accordent, aussi bien que les précédents , avec ceux que l’on déduit des prin-cipes de l’hydrostatique, lorsque l’on suppose r = 90°.

La valeur de la pression exercée par les terres sur une paroi plane étant ainsi déterminée ,aussi bien que le point d’application de cette force, il reste à présent à considérer l’action quien résulte sur un mur de revêtement. Nous supposerons que AB la (lig. 29 et 50, PI. XII)représente le profil d’un mur soutenant les terres qui s’appuient contre sa face AB. La résis-tance de ce mur peut être considérée dans diverses hypothèses. La plus naturelle consiste à leregarder comme un massif qui peut se partager suivant une direction quelconque n S, l’actionde la terre sur la partie BS de la paroi intérieure faisant glisser la portion supérieure S B b adu mur le long de aS, ou renversant cette portion en la faisant tourner sur l’arète extérieureu. On peut aussi, en supposant au mur peu d’adhérence avec la base Aa sur laquelle il repose,et admettant au contraire que la cohésion de ses parties est assez grande pour qu’il ne puisses’v faire aucune disjonction, supposer que l’action des terres exercée contre la surface totaleAB de la paroi intérieure tend à repousser le mur entier en le faisant glisser horizontalementsur sa base, ou à le renverser en le faisant tourner sur l’arête extérieure a.

Nous considérerons d’abord le système dans l’hypothcsc où le mur se partagerait en deuxparties suivant une direction telle que aS ; et comme l’expérience montre que ce mur est plu-tôt disposé à céder par le renversement que par le glissement de la partie supérieure, noustraiterons seulement le cas du renversement. En conservant toutes les dénominations précé-dentes, £ représentera l’angle que la face intérieure AB du mur forme avec la verticale AD ,angle qui est pris positivement dans le cas de la fig. 29, et négativement dans le cas de la ûg.30. Nous désignerons par ci la largeur Aa de la base du mur, cl par m le rapport de la base bdà la hauteur ad pour le talus de la face extérieure. II représentera le poids de l’unité de volumede la matière du mur, et R la valeur de la force de cohésion de cette matière pour une unitéde surface lorsque l’on entreprend de séparer les parties perpendiculairement au plan de rup-ture. L’objet que l'on se propose est de déterminer l’épaisseur qui doit être donnée au murafin qu’il présente une stabilité suffisante pour résister à la pression de la terre. Supposant unedirection déterminée à la ligne de rupture aS, nous calculerons la valeur qui conviendrait danscette supposition à l’épaisseur a. Remarquant ensuite que rien ne fixe d’avance la direction derette ligne de rupture, nous chercherons quelle direction il faudrait lui attribuer pour qu’i*