3(?4 À B R K Crû d'asthonomie, lit. XII.

987. On doit étendre la proposition des espaces qui sont comme le» carré*des tems, à toute force attractive constante, c’est-à-dire à toute force qui agituniformément, constamment et sans interruption: les espaces parcourus sontnécessairement alors comme les carrés des tems. On lait souvent usaçe docette remarque; on suppose toujours que si /est la force, de le petit intervallede tems, et de le petit espace, on doit avo irjdt* = de; car l’espace parcouru deest d’autant plus grand que la force est plus considérable, et que le carré dutems est plus long. Ainsi, pour comparer la force d une planete quelconqueavec la force que la terre exerce sur les corps graves, supposons que /est laforce accélératice d'une autre planete, comme la lune, en sorte quey'soit^dola foi ce de la terre à pareille distance, et di un nombre de secondes comme/”,on aura l’espace que cette iorce/'feroit pai courir en 4" égai à fdt*z=.-~. ib, oudes i 5 pieds que la terre fait parcourir aux corps terrestres (9S1). Si la fore©n est pas constante ei uniforme, l'augmentation de la vitesse est a chaque mo-ment en raison composée de la force et du tems pendant lequel cette forces’exe» ce.

988. La même loi s'observe dans les mouvemens célestes ; uneplanete ne se meut dans une orbite PB (fig. m 3 ) que parcequ’elleest sans cesse retenue par la force centrale qu'exerce le soleil S(478 et suiv. ). Nous allons prouver que l’écart de la tangentePA, ou la petite ligne AB qui marque l’ellét de la force cen-trale, et la quantité dont cette force retire la planete du mou-vement rectiligne PA , est comme le carré des teins, qui sontexprimés par les petits arcs décrits , tels que PB.

989. Le sinus verse AL ( Jig . 124) d'un arc infiniment

petit AP est égal à-^-; car, par la propriété connue du cercle,EP 3 = AE. ED; donc AE=:î^-; mais ED ou ED-f-EA, c’est-

b U

à-dire AD, sont absolument la même chose, puisque AE^st in-

El' 3

finiment petit; donc AE = —A la place de EP nous pouvons

mettre l’arc AP, qui n’en différé que d un infiniment petit du

AP 3

troisième ordre; donc nous aurons AE= ^ . ; c’est - à - dira

D A

que les sinus verses ou les écarts des tangentes sont comme lescarrés des petits arcs correspondais. Nous avons déjà fait usage |de cette propriété des arcs infiniment petits (822), et il en irésulte sur-tout que l'effet d’une force centrale en vertu de la- ;quelle une planete décrit un cercle est comme le carré del’arc décrit , ou connue le carré du tems.

990. Tout annonce qu’il y a une force pareille dans tous lescor ps célestes. Leur figure ronde suffit d’abord pour démontrerqu'il y a dans chaque planete une pesanteur semblable à cellequ’on éprouve sur notre globe. La terre s’est arrondie dès