SyB > T5néfir. d’a st n o 1 ?o m rs, ilxt. XIT.nous allons partir; ainsi je crois qu’il ne manquera rien à ThisAtoire de cette grande et importante decouverte de l'attraction.

ioi 3 . Je vais d’abord faire voir en nombres comment cettoproportion s’apperçoit même sans la loi de Kepler. Soient deuxorbites circulaires et concentriques PU, TV (Jîg. i 23 j, danslesquelles tournent deux planètes, par exemple, Saturne et laterre; supposons les arcs PU et TV infiniment petits et sembla-bles, c'est-à-dire compris entre les rayons STE, SVU: ces arcsJ 1 !» et TV seraient parcourus en teins égaux si les révolutionsdes deux planètes étoient égales; mais la planete supérieure P,evant une révolution 5 o fois plus lente que la terre T, ne dé-crira qu’un arc PE, tandis que la terre décrira l’arc TV; alorsPD sera l’effet de la force centrale que le soleil exerce sur cetteplanete, tandis que TIi est 1 effet de la force centrale qu’ilexerce sur la terre T (iooG_) ; et nous n’avons à chercher que larapport de l’D à TR.

Supposons que TU soit de 100 pieds pour la terre, PC sera,de 1000 pieds: PE évalué en degrés est 3 o fois moindre que PU;donc l’D est 900 fois moindre que I’C C988), c’est-à-diie envi-ron un pied, tandis que TU est de cent: or 100 est le carré dejo, qui est la distance de saturne en prenant celle de la terrapour mité; donc la force centrale diminue connue le carré dela distai ice augmente.

ici/,. Pour exprimer ce rapport pin* générnVmf»nt, j’obsprvo qnp, suivantla proposition démontiez (98*)), PL) : PU : : Pib 1 : PB 1 : mais la planete supé-rieure auroit parcouru PB, si U durée de «a révolution, que j’appelle/, étoic«gale à la durée 1 de la révolution de la terre; donc P£:PB:; 1 Ainsi PO :

rC:;i:£*, ou PD — Or PC : TP* ; : PS ; TS ; : r; 1, puisque les arcs PB et

*1 \ , et les «eçmens PBC, TVR, sont semblables ; donc PC = r. TR ; et nuis-nf \ rC .. . rVW . YD r . . . . . .

rue rL> =■ — , u est aussi --; donc =77- = — ; mais . suivant la loi da

1 /*■ f* 1K t 1 -

K'-ipIer ( '(Çp) : 1 ; : r 3 : 1, ou r % C ; donc — Ç — — ^ sera aussi égal i on

^7. Donc PD ; TR : : 1 : r* , c'est-à-dire que l’effet de la force centrale est c»raison inverse du carré de la distance.

jo 1 5 . 11 é'oit donc facd« à Newton de reconnoître ceprogrès do l'attraction par le moyen de la loi da Képler.Quand il eut trouvé ce rapport dans l’attraction du soleil surles pianotes il le vérifia bientôt sur la lune (9979 ; et il reconnutque la force centra! ' nécessaire pour retenir la lune dans sonorbite n'est antre chose que la gravité naturelle des corpsterrestres, diminuée en raison inverse du carré de la distanoji