584 abrogé d’asteoîîomiiî, lit. Xlî. I

est ou o,o2o 34> (594), donne sa densité 0 , 7596 ; c'est-à-dire que la densité de la lune est seulement les trois quarts decelle de la terre. 1

io3i. La. vîtesse de projection , telle que PA, nécessaire pourdécrire un cercle PU , est en raison inverse de la racine du' jrayon SP. „!

Démonstration. Que deux planètes P et T (JIg: ii 3 ) dé-*^jcri vent autour du soleil S les arcs PE , TV, et que SP soit qua- jdruple de ST, je dis que la vitesse PE sera la moitié de la vi- iltesse TV. En effet PC sera quadruple de TR ; mais la gravité .en P étant 16 fois moindre qu’en T, il faut que PD soit 16 fois 'moindre que TR, ou 64 fois moindre que PC , pour avoir l’es-pace PE que la planete P pourra décrire étant retenue par laforce centrale du soleil ; alors PE sera un huitième de PB ,puisque les sinus verses sont comme les carrés des arcs (989) ; jdonc PE sera la moitié de TV dans un même espace de teins; 1c’est-à-dire que la vitesse d’une planete doit être en raison in-verse de la racine de sa distance pour que la force centrale,qui est en raison inverse du carré de la distance , puisse la re-tenir. Voilà pourquoi saturne, qui a une orbite 9 fois plus grande ique celle de la terre , emploie 5 o fois plus de tenus à la parcourir, Isa vitesse absolue n’étant pas le tiers de celle de la terre, à une jdistance 9 fois plus grande. j

1003. Si la vitesse de projection qu’une planete a reçue pri- |mitiveinent en partant de son aphélie perpendiculairement à sa *distance PS s’est trouvée plus petite que la vitesse nécessaire jpour décrire un cercle PR , la force centrale étant trop grande |a dû prendre le dessus , et la planete se rappiocher du soleil :voilà pourquoi les planètes en partant de leur aphélie se rap-prochent du soleil. Mais pourquoi s'en éloignent-elles ensuite?(l’est la question que l’on m’a souvent faite. On va voir que laforce centrifuge devient plus grande que la force centripète àmesure que la planete se rapproche du soleil, ce qui doit eu-suiie la faire éloigner. La vitesse périhélie est à la vitesse aphélieen raison inverse des distances ( 473 ) ; il s ensuit que la forcecentrifuge augmente plus que la force centripète ; c est ce queje vais démontrer.

io33. La torce centri ru gf. augmente en raison inverse dutube de la distance , en supposant la vitesse en raison inversedes distances. ■■

DtMONSi cation. Supposons que SP soit double de ST , l'arc ,TR sera double de l’arc IV, la ligne l’C double de 111, et la

force