i M 2 ASTRONOMIE, L i v. XXII.fig. \9u Soient deux orbites circulaires & concentriques PB, TV,( Fig. 292. ) , dans lesquelles tournent deux planètes , dontles temps périodiques font Tôc t, par exemple , Saturne& la Terre ; supposons les arcs P B & TV infiniment petits& semblables, c’est-à-dire , compris entre les rayons STP ,SVB-, ces arcs P B ôt TV seroient parcourus en temps égaux,fi les révolutions des deux planètes étoient égales ; mais laplanète supérieure P ayant une révolution plus lente que laterre T, ne décrira qu’un arc PE , tandis que la terre dé-crira Tare TV ; alors P D fera l’effet de la force centrale quele soleil exerce sur cette planète, tandis que TR est l’effetde la force centrale qu’il exerce fur la terre T ( 2730 ) ; &nous n’avons à chercher que le rapport de PD à TA.Suivantla proposition démontrée ( 2695 ), P D : PC : : PE 2 : P B 2 ;mais la planète supérieure auroit parcouru P B , si la duréede sa révolution que j’appelle T, étoit égale à la durée t dela révolution de la terre ; donc PE : PB : : t : T : ainsi P D :

P C : : ? : T 2 , donc P D = PC \mais PC : TR : : PS :TS ::r : 1 , puisque les arcs PB ôt TV font semblables ; doncPC — r. TR ; donc-^-= mais suivant la loi de Kepler

( 892 ) T 1 : t 2 : r 5 : 1 ; ou r 3 donc-^-( , ou

égal à r divisé parsera égal à-^-ou-yr. Donc P D :TR : : I : r*- C. Q. F. D.

La Lune est re- 2 7 z 6. Loríque Newton eut reconnu cette loi , danstenue pa.r lamé- l’attraction du soleil sur les planètes ; il la vérifia bientôtme gravite. jìu> | a lìine (2721 ), & il reconnut que la force centrale nécefi

faire pour retenir la lune dans son orbite, n’est autre choseque la gravité naturelle des corps terrestres, diminuée enraison inverse du quarté de la distance de la lune au quarté durayon de la terre. En effet, les corps graves parcourent enune seconde i 5 pieds , la lune décrit un arc de son orbite quia z 5 W & dont le sinus verse est environ 7^0 de pied , doncla lune est retenue vers la terre ou rapprochée de la terrez600 fois moins que les corps terrestres; or elle est en-viron 60 fois plus loin, donc la force qui agit fur la lunediminue comme le quarté de la distance.