De ta Force centrale',
Ç -j ~ . Nous en ferons usage pour la préeession des équi-noxes ( 2838 ).
La masse du soleil entre aussi dans l’expreílìon du temps;supposons un arc z exprimé en parties de la circonférence ;le quarré du temps qui répond à cet arc, est d autant plusgrand que le cube de la distance est plus grand , & que laniasse attractive est plus petite ; car fi la masse attractivedoubloit, son effet PC doubleroit, & le quarté de la vitesseP B augmenteroit en même proportion ; ainsi sexpression du
temps qui répond à un arc ^est , S étant la somme des
masses du soleil & de la planète attirée. M. Clairaut en afait usage dans fa Théorie de la Lune.
2749. La vitesse de projection, telle que P A., né-cessaire pour décrire un cercle PB , est en raison inversede la racine du rayon SP.
Démonstr. Supposons que les planètes P Lt T'décriventautour du soleil S les cercles P B , TK, & que SP soit qua-druple de ST, PC sera quadruple de TR, parce que les figu-res PBC , TF'R font comme les rayons ; mais la gravité enP étant 1 6 fois moindre qu’en T , il faut prendre P D 1 5 foismoindre que TR , ou 64 fois moindre que PC, pour avoirl'espace PE que la planète P pourra décrire, étant retenuepar la force centrale du soleil ; alors PE fera un huitièmede P B , & par conséquent la moitié de TV, dans un mê-me eípace de temps , c’est-à-dire , que la vitesse d’une pla-nète doit être en raison inverse de la racine de sa distance,pour que la force centrale , qui est en raison inverse duquarré des distances, puisse la retenir. Voilà pourquoi Ju-piter qui a une orbite cinq fois plus grande que celle de laterre, emploie 12 fois plus de temps à la parcourir, íavitesse absolue né ta n t pas la moitié de celle de la terre.
2,7 5 O. Si la vitesse de projection qu une planète P areçue primitivement en partant de son aphélie, s’est trouvéeplus petite que celle qui étoit nécessaire pour décrire uncercle PB , la force centrale étant trop grande, a dû pren-dre le dessus , & la planète se rapprocher du soleil : voilà
Elle entre dan*l’expresfion dutemps.
'De la vitesse désplanètes à diffé-rentes distances.Fig. zpi.
Les planètes lesplus éloignées ontmoins de vitesse.