i 3S 2 ASTRONOMIE, Liv. XXII.pourquoi les planètes en partant de leur aphélie se rappro-chent du soleil, mais nous démontrerons bientôt qu’aprèsavoir parcouru 180 degrés, la même planète doit s’éloignerdu soleil autant quelle s’en étoit rapprochée , parce que laforce centrifuge devient plus grande que la force centri-pète , à mesure que la planète se rapproche du soleil. Ona vu que la vitesse périhélie est à la vitesse aphélie en raisoninverse des distances ( 896 ) ; il doit s'ensuivre que la forcecentrifuge augmente plus que la force centripète ; c'est ceque je vais démontrer.

Force centrl- 27 £ I* La force centrifuge augmente en raison in-fugedes planètes, verse du cube de la difiance , lorsque la vitesse ejl en rai -l,g ' i?î ’ son inverse des difiances.

Démonstration. Supposons deux arcs concentriquessemblables PB, TV, tels que le rayon SP soit double de ladistance ST ; l’arc PB sera double de l’arc 77 '’”, la ligne PCdouble de TR, 6 >c la force centrifuge en P double de la forcecentrifuge en Tmais st la vitesse en P, au lieu d’être dou-ble de la vitesse en T, n en est que la moitié , c’est-à-dire ;que PE soit 4 fois moindre que P B , la flèche ou le sinusverse P D sera 1 6 fois moindre que PC , parce qu elle estcomme le quarté de l’arc ( 269 5 ) ; P D fera donc 8 foismoindre que TR , c’est-à-dire , quelle est en raison inversedes cubes des distances SP & ST, que nous avons supposésêtre comme 1 à 2. En général, on volt que PB : TF::SP : ST, à cause des arcs semblables, & que TT \ PE ::SP :ST (89 6 ) \ donc en multipliant terme à terme , l’on auraP B :PE:: SP* : ST 9 ; or PC: P D : : PB* : PE* ; donc PC:p D : : SP 4 : ST ; mais PC :TR:: SP : ST ; donc divisantterme à terme TR : P D : : SP 3 : ST 3 ; ce qui fait voir en gé-néral que l’effet de la force centrifuge est en raison inversedu cube de la distance, quand la vitesse est en raison inversedes distances. C’est le cas dune planète quand on la consi-déré dans son aphélie & dans son périhélie ; & cette pro-portion nous servira bientôt à faire voir pourquoi les planètess’éloignent du soleil après s’en être approchées ( 2754 ).

* C’csl le premier des Théorèmes de la force centrifuge , que M. Huyghensdonna en 1673. dans son Livre de Horolog, oscillatçrio.

Du Mouvement

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