D u Mouvement elliptique des Planètes. 1333Du Mouvement elliptique des Planètes .
27 f 2. La force centrale en raison inverse du quarréde la distance, ne peut avoir lieu dans des orbites planérai-res,à moins qu elles ne soient des sections coniques. Newton,dans le premier Livre de ses Principes, démontra que fi lesplanètes décrivoient des sections coniques , la force cen-trale dont elles étoient animées, devoit être en raison in-verse du quarré de la distance ; mais M. J. Bernoulli dé-montra le premier que la proposition inverse est égalementvraie, ôc que la force centrale étant supposée en raisoninverse du quarré de la distance, l’orbite est nécessairementune section conique ( Mém. Acad. 1710 SC 1711. Œuvresde J. Bernoulli, T. I. p. 473. ). La démonstration des for-ces centrales dans l’ellipse ôc dans la parabole , n’étant pasnécessaire pour le calcul des perturbations célestes , je lasupprime, ôc je renvoie aux Auteurs où on la trouve, telsque Newton, L. I, propos, n. Gregori Aflroriomice Ele-meritaT. I.p. 66. M. de la Caille ,Leçons d'Afiron.p. 104.J’en ai donné la démonstration pour la parabole dans maThéorie des Comètes. Mais je vais expliquer en général lacause du mouvement elliptique, qu on a souvent peine àbien concevoir. II semble, dit-on, qu’une planète sanscesse attirée vers le soleil, ôc qui s’en est approchée à uncertain point, devroit s’en approcher fans cesse , puisque lesoleil ne cesse point de l’attirer, cependant les planètes desscendues à leur périhélie, s’éloignent du soleil ôc retournentà leur aphélie. II faut donc expliquer la cause de ce mou-vement alternatif
2 7 1 3 * A Une planète qui a été projettée de son aphélie ;avec une vitesse trop petite pour décrire un cercle à une sigrande distance, (2750) ou avec une force de projectionmoindre que la force centrale, se rapproche du soleil ; maisen se rapprochant elle augmente en vitesse, sans quoi lesaires ne fer oient plus proportionnelles au tems ; supposonsquelle est arrivée à 1 80 degrés du point de départ, c’est-à-dire , a son périhélie, ôc que sa distance au soleil est le quartTome II. G G g g
Les orbites sontdes sections coni-ques.
Difficulté íûr lemouvement ellip-tique.