Inégalités produites par t Attractionsuivant ST qui est aussi en raison inverse du cube des dis-tances (2789), voilà pourquoi nous avons supposé que laforce de la lune pour élever les eaux de la mer, seroit pluspetite si elle étoit à la distance du soleil, & cela autant queJe cube de la distance du soleil est plus grand que le cubede la distance de la lune, parce que la force qui soulevéles eaux de la mer est une force décomposée dans la direc-tion du rayon de la terre.
277 1 .La force dune planète fur une autre étant ainsi dé- Difficulté ducomposée & exprimée d’une maniéré générale, nous allons des attrac *chercher quel effet il en résultera sur le mouvement de la pla-nète troublée ; ce n est rien que de sçavoir pour un certainmoment que la force de Jupiter pour déranger le mouve-ment de la terre est —de celle du soleil qui retient laterre dans son orbite ; il faut sçavoir combien cette forceaprès avoir agi pendant une infinité de momens, c’est-à-dire, après un temps fini, aura produit d’effet fur le mou-vement de la terre, de combien elle aura augmenté oudiminué la vitesse de la terre dans son orbite , de combienelle aura changé le plan de cette orbite, tout cela expriméen minutes ôc en secondes, suivant la forme de nos TablesAstronomiques ; c’est en quoi consiste la difficulté du pro-blème des trois corps ; on connoît aisément la force per-turbatrice à chaque instant, mais il faut chercher i°. soneffet au même instant pour altérer l’orbite , 2 0 . la sommede ces effets répétés une multitude de fois ; c’est ce quirend ici le calcul intégral' absolument nécessaire ; on con- Nécessité dunoît l’effet d’un moment & il s’agit de connoître í’effet de ca ^ cu ^ intégral.;trois mois, d’un an, d’une révolution entiere , ou d’unespace quelconque de temps, pendant lequel cet effet n’estpoint uniforme ni proportionnel au temps.
2,772.. Nous commencerons par réduire en équationsle problème des trois corps, à la maniéré de M. Clairaut.
Soit P une planète {Fig. 296) qui tourne autour du soleil F; Ft 'g>
P A le petit arc de son orbite qu’elle a décrit en un instantinfiniment petit, ôc qui est une ligne droite infinimentpetite; A B la ligne droite égale à AP, que la planète par-courroit dans l’instant suivant, si elle étoit abandonnée à
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