iz64 ASTRONOMIE, Liv. XXII.

F/g. i$ 6 . elle-même (901 ), il faut trouver quel feroit le rayon SEôc sangle ASB dans ce cas-là; & en comparant sangleASB avec celui que la planète parcourt effectivement, onaura l’effet des forces qui agissent fur elle pour augmenterou diminuer sangle de son mouvement ; de même en com-parant la distance SB qui auroit lieu dans le cas du mou-vement libre , avec celle qui convient au mouvementactuel de la planète,, on aura l’effet des forces qui agissentpour augmenter ou diminuer la distance ou le rayon vec-teur. Soit S P — r, PSA—du. , AE = dr , SA == r-+- dr ,on aura PE = rdu (2698), c'est une fraction de la dis-tance , d u étant toujours supposée une fraction de £7degrés qui font la valeur de l’arc égal au rayon. On tireraPE perpendiculaire fur SA , BH parallèle à siS , AH per-pendiculaire aBH, on aura AH—P.E , puisque les trian-gles AB H & APE font parfaitement égaux ; il faut cher-cher la valeur de GH , la retrancher de Ah pour avoir AGd’où l’on tirera sangle ASG , ou ASB que l’on cherche.

Je vais d’abord faire voir que l’angle ASB ne différé desangle ASP que d’un infiniment petit du second ordre ;ayant prolongé SP en M , j’abbaisse la perpendiculaireB M sur P M , &la perpendiculaire Atí sur B M ; alors on ades triangles semblables BAO , BPM dans lesquels B A —AP , donc AO — OM\ mais la ligne SAD fait avec lavraie perpendiculaire AO un angle OAD infiniment petitdu premier ordre, donc OD est un infiniment petit dusecond ordre (2695), donc B D ne différé de DJPL qued’un infiniment petit du second ordre , il faut dire la mêmechose des angles PSA , ASB dont les arcs BD & MDfont la mesure. Je prens les lignes B D & D M pour desarcs, car ils n’en diffèrent que d’un infiniment petit dutroisième ordre.

Les triangles EPS, BGHPorxt semblables, car ils font' tous deux rectangles, & l’angle GBH= ASB ne diffère

de l’angle ASP que d’un infiniment petit du second ordrequi n’introduiroit dans la valeur de GH qu’une erreur dutroisième ( 2693 ) , on aura donc cette proportion SP :PE : : BH ou AE : GH , c’est-à-dire 9 r:rdu-.x dr-.GH-,