Fìg. z ç,6.

Effet del’atrraction.

Effet de laforce .centrale.

Premiere

équation.

Seconde

équation,

13 66 ASTRONOMIE, Liv. XXII.

ASK — d u-dr d d u on ôte Tangle ASB — d u — - 1 d r d . tt

on aura pour la valeur de Tangle BSK , ddu -+- ■■■ ; mais

Tare LK est égal à Tangle multiplié par le rayon ( 2698 ),c’est-à-dire , par SL — r\ donc LK — rddu-\-idrdiL )c’est l’espace parcouru perpendiculairement au rayon vec-teur en vertu de la force perturbatrice n qui agit sur laplanète (2767), ôc cet espace est une fraction du rayonr, puisque c’est r multipliée par une petite fraction de r, ôcpar d’autres petites fractions d u ou ddu, qui se réduisentaussi à des fractions du rayon. Cette quantité LK est Teffetde la force fl.

2775* De même la vraie distance SK de la planète ausoleil est r2 drd dr , (car Taugmentatìon du rayonP S en devenant SA étoit dr, & en devenant SK , ce seraencore dr-\- d d r) ; Ton ôtera le vrai rayon vecteur SKou SL , du rayon SB qui auroit lieu si la planète eûtavancé uniformément sur P A B ; on aura B L ----- rdid —ddr qui est une petite fraction de r , ôc Teffet de la force per-turbatrice H qui agit de B en S , jointe à la force centrale du

soleil en S égale à ~ ; car c’est le total de la force dirigée

vers S, qui produit la quantité BL dont la planète est rap-prochée du centre (601). M est ici la somme des massesdu soleil & de la terre.

Toutes les fois qu’une force attractive agit fans inter-ruption pendant un instant dt } les espaces qu’elle fait par-courir font toujours comme les quarrés des temps ( 2705 ;on aura donc n dP=rddu -4- 2drdu, c’est-à-dire, que laforce n multipliée par le quarré du temps pendant lequelelle agit, est égal à l’espace LK qu’elle fait parcourir per-pendiculairement au rayon vecteur ; c’est la premiere équa-tion du problème des trois corps.

2776. U en est de mème de la force dirigée au centre Sôc qui fait parcourir BL dans le même temps dt, Ton aura

dt 2 — rdu z — ddr. Voilà les deux équations

différentio-différentielles du problème. Par le moyen deces deux équations générales, il s’agit de trouver le rayon