Inégalités produites par t Attraction, 1307

vecteur de l’orbite troublée, & sangle u de sanomalievraie, pour un temps quelconque ; je vais expliquer laméthode par laquelle M. Clairaut résout ces deux équa-tions ( Mém. Ac. 1748 , & Théorie de la Lune , 1764) ; aulieu de d t 2 il employé le mouvement moyen dx qui estproportionnel au temps, ce qui revient au même ; car d test une fraction du temps de la révolution ( 2697 ) ôt dxune fraction pareille des z6o degrés qui forment unerévolution.

On peut tirer de cette seconde équation une expressionde la force centrifuge, qui a lieu dans un cercle décrit uni-formément ; car si r est constant, le terme ddr difparoîtra

totalement, & mettant F au lieu de-p^-HD, on aura Pdt 1,

----- rdu , donc F =- ^“— , ou mais-^*- est le quarté de

—, qui est le petit arc décrit par la planète, & divisé parie temps, c’est-à-dire , la vitesse représentée par l’arc PB ,

( Fig. 292. ) ; donc F= -7-j c’est sexpression de la force F ^*

centrale , ou de la force centrifuge , car elles sont égalesdans le mouvement circulaire ; cette expression est doublede celle que donne la propriété du cercle (2731 ), parceque dans le calcul différentiel on suppose que BP est uneligne droite , au lieu que dans la méthode sinthétique oni’a supposée circulaire, ce qui rendoit l’écart de la tangentemoitié moindre ; cette différence a été la source de quel-ques méprises dont j’ai parlé ( 2732 ).

2 777 ' J e p a ffe a la résolution des deux équations ; lapremiere est ndx 1 = rddu -4- adrdu ; on en tire rrddu ^' Lrd ’' du

— Rrdx , & prenant l’intégrale ( 2654 )-^=/4-/n rdx ,

où dx est supposé constant ; multipliant par Urdx , on aUrAu —fïXrdx n rdx fïlrdx , & prenant l’intégralefUr* du — fsUrdx-\-~(fUrdx) t (2670), on résoudracette équation du second degré en ajoûtant de chaquecoté f *, & tirant la racine des deux membres , il viendra

f ■+■/lse'à = v/ / i ,-+-2 /’npdit ; faifant-£y^-s== f, & prenant

A. _

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