iz68 ASTRONOMIE, Liv. XXII.
Expression du la différentielle^^), on a Urdx= , dx ==
temps.
rrdit
/* + »/nr i du '
- >_; c’est l’élément du temps, ou de la longitude
j V
moyenne qui fera développé ( 2806 ), après qu'on auratrouvé le rapport de 5 deux autres inconnues r ôc u.
2.778» Passons à la seconde équation rdu 2 — ddr =
M \ rdu 1 ddr M
(
H
rr
) dx *
ou
——-I-D, qu’il faut intégrer
dx 2 dx 1
pour avoir la valeur de r. On considérera d’abord que dans
cette équation il n’y a que le second terme ^qui contien-ne une différentielle du second ordre, ôc ce terme est lamême chose que d , divisé par dx , en supposant dx
constant ; mais pour rendre l’équation plus générale , 6 cpour avoir la liberté de supposer constante une des autresinconnues, comme da , ce qui fera plus commode dansla fuite du calcul, il faut exprimer cette équation d unemaniéré qui ne suppose point que dx soit constant, ôc pour
/ dr \
cela il suffit d’écrire d w*_/. Pour démontrer que cette ma-
dx
niere d’exprimer-^ne suppose point dx constant; soit
Ftg- 30s, An =dx ( Fig. 304. ), N n ••= dr , en sorte que ^foit la
Sécante de sangle AnN\ soit fait — 3. , ôc ayant prisM D — ^ , soit une nouvelle courbe oDB , dans laquelle
DE—dx , BE = </£, ôc ou d [dTj , fera la Tangente
dx
de sangle fini EDB ; or cet angle fini sera le même , soitque dx soit constant, ou qu’il varie d’une petite quantité
ddx (2668), ainsi sexpression d tdï) ne suppose point que
dx soit constant.
rdu 1
(ÈL\
On aura donc pour la seconde équation d w*/
1 dx
- H, dans laquelle il faut substituer la valeur de-^-
-M
rr
9
on