Calcul pour lesorbites excentri-ques.

1390 ASTRONOMIE, L 1 v. XXII.ger le signe de l’équation, & elle deviendroit en générai-4- 7" o. Sin. t.

2808. L’excentricité de l’orbite troublée, lorsqu’onveut la faire entrer dans ces calculs , exige beaucoup d’au-tres termes dans les valeurs de Q ; on ne fait plus r — 1 1comme je l’ai supposé dans les calculs précédens (2802),ni t=nu (2803). Je vais donner une idée des difficultésque cette considération ajoute au calcul. Soit u l’anomalievraie de la terre, on aura «-+-2 e. Sin. u pour son anomaliemoyenne (2687), 6c puisque nous avons appellé 1 —niemoyen mouvement de Jupiter, lorsque celui de la terre est1, il ne faudra que multiplier u -4- 2 e. Sin. u par 1—/z, ÔCl'on aura zz— nu-\~2e (1—/z). Sin. zz pour la longitudemoyenne de Jupiter ; 6c si on la retranche de celle de laterre (zz-4-2 e. Sin. zz) on aura la valeur de t en zz. Onsuppose que l’orbite de Jupiter est concentrique, lorsque l’oncalcule les effets de l’excentricité de la terre ; ainsi suppo-sant que zz — nu- 4- 2 <? ( 1 — n) Sin. zz exprime aussi bienla longitude vraie de Jupiter que la moyenne , & la retran-chant de celle de la terre, qui est u , on aura /z u —2 e ( 1 — n)Sin. u — t, au lieu de nu que nous avons supposé êtrela valeur de t (2803).

Nous avons retranché le mouvement de la terre de celuide Jupiter, & non pas celui de Jupiter de celui de la terre,parce que pour avoir un angle /, qui soit toujours croissant,on retranche la longitude qui croît plus lentement de cellequi croît plus vîte.

Un autre effet de l’excentricité est le terme—- r de la

valeur de 12 ( 2804 ) , que nous avons négligé , 6c dontil faut tenir compte quand on considéré l’excentricité; ona pour lors r — 1 H- e. Cos. u , dr = — e. Sin. udu {p.66^) t

— e. Sin. rz.-^f----—e. Sin. rz; car les termes ulté-

rieurs de la multiplication renfermeroient e * , ou le quartéde l’excentricité que l'on peut négliger ; il faudra doncmultiplier par e. Sin. u tous les termes trouvés pour la va-leur de n ( 2798 ), 6c l’on aura une nouvelle fuite de ter-mes qui entreront dans íi, 6c qu’il faudra traiter , comme