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IZ92 ASTRONOMIE, Liv. XXII.

approchent de légalité , la série n’est plus assez conver -3gente, ôc cette méthode pour trouver ne sçauroit être

exacte. M. Euler qui apperçut cette difficulté, dans íaPiéce fur la théorie de Saturne, s’occupa à la résoudre,’mais il ne démontra point la méthode qu’il indiquoit. M.d’Aiembert, dans la seconde Partie de ses Recherches furle Système du monde, donna une autre méthode , ôc M.Clairaut en a donné une troisième à l’occasion des inéga-lités de la terre ( Mem. Acad. 1754,/>. 545 ). de lai expli-quée , avec un assez grand détail, dans des Mémoires furles inégalités de Venus ôc de Mars ( Mem. Acad. ij 6 o.1761) ; je vais seulement en donner ici les principes, de lamaniéré la plus élémentaire, ôc j’y joindrai les formules quien résultent.

La valeur générale de la distance s ou RT, ( Fig. 295. ),

est -f —2 .fr. Cos. t ( 2628 ), donc-— = ( r -\~f —2 fr. Cos. t ) "~ 1 ; divisant par 2 fr les quantités qui font fousle signe radical, ôc multipliant tout par {2 fr) ' on a-d- =

( 2 f)~' ( -Cos. t )'" ï ; si l'on fait r - ;y r ~ =-h , ÔC

qu on exprime en général l’exposant— ~ par m , la questionse réduira à trouver en général la valeur de ( ^ — Cos. t )”*;Pour cela soit ( h —Cos. t ) m = A-\-B. Cos. r-+-C Cos. 2/-4- D. Cos. z t , ôcc. ; cette forme nous est indiquée par Usvaleurs trouvées ci-dessus ( 2796 ) ;il s’agira de trouver lesvaleurs de A ,B , C, ôcc. Pour trouver celle de A , mul-tiplions tout par dt, &c nous aurons (h — Cos. t) m dt=sAdt-\-B. Cos. tdt-\-C. Cos. 2t dt , ôcc. ; donc J {k —Coffi)"-

dt—At-\- B. Sin. t-h C. Sin. 2 r, faisons t — 180 0 , alorstous les termes B , C, ôcc. s’évanouiront, car le sinus d’undemi-cercle ôc de tous ses multiples est toujours égal à zeroj

il restera pour lors A =J qu’il s'agit de réduire

en nombres.

2811. Pouravoir/X h — Cos. t) m dt\\ n’y aqu’à con-cevoir une courbe , dont t soit l’abscisse, d t la différentiellede ^abscisse (A-rrCoC t ) w , l’ordonnée ; trouver la qua-drature