Diffécentîellîdu mouvemertdu noeud.

1404 ASTRONOMIE,Li7. XXII.ment du nœud, est Tare divisé par le rayon ( 2658 ), ouSin. MSQ ; mais N S: TN\ : R:Sin. 7 SN,en supposant l’orbite circulaire & sangle T— 90° ; doncSin. TSN\ donc sangle NSn=dq=~ d ^~ Sin. MSQ .

Sin. TSJV* Si son suppose que le mouvement moyen deJupiter soit à celui de la terre, comme p est à 1, p étant,par exemple , dr , quand la terre aura décrit un angle il ,Jupiter aura parcouru un arc égal a pu , ou u , en par-tant du même point, ôc la différence de leurs mouvemens,ou sangle de commutation MST sera u — pu , ou ( 1—p )u —1\ st le mouvement du nœud est q , la distance MSQsera pu — q , & la distance TSQ sera u — q. Nous pouvon ssubstituer ces deux expressions dans la formule qui renfer-me la valeur de dq.

1 8 2 9. A la place de sélément du teiîlpS dt qui est sup-posé constant, parce que le temps est uniforme , on peutmettre le mouvement Tp que Rappellerai d u , qui est éga-lement uniforme & proportionnel au temps dans une or-bite circulaire, alors on aura Fdu , substituant à la

place de F sa valeur M (£. —p ) , on aura le mouvement

du nœud, dq= Mdu — p) Sin. (F u — 9 ) Sin* ( u — 9) 9

dont il sera aisé de trouver sintégrale, quand on aura lesvaleurs de f S c s , exprimées en Sinus de sangler, ou de sesmultiples.

2830. Nommant t sangle de commutation MST ,

on a la valeur de-^^ou—, exprimée par une série de cette

forme A -\-B. Cos. t -+- C. Cof. 2 1 -H D. Cof. 3 t , &c.( 2795,2810), dont les coefficiens A ,B , C font connus;

ainsi son aura dq ---- Mdu {fA —d- -4- Bf. Cos. t -+- Cf.

Cos. 2 1 , òcc. ) Sin. (pu — q) Sin. (u — q) ; si son acheveeffectivement la multiplication Sin. (pu—q ) Sin. (u — q) 9son aura ( 2917 ) 2 Cos. ( 1 —p ) u — \ Cos. (u-\-pu —2 q) t

qu il faut encore multiplier par Mdu (fA — p^BfQoî. t }