14Z6 ASTRONO MIE, L i v. XXII.

& en même temps la nécessité, soit par l’expérience , soitpar le raisonnement ( 212 3 ), 6c qui sera nécessaire dans lesdémonstrations suivantes , car nous supposerons que lesphéroïde est en équilibre dans toutes ses parties, lorsquela pesanteur est perpendiculaire à la surface du sphéroïde,dans tous ses points , ôc que toutes les colonnes ont uneégale pesanteur ; cela est rigoureusement vrai, dans le casde la loi de pesanteur qui a lieu dans la nature , quoiquecela ne soit pas général pour toutes les loix de pesanteurqu’on pourroit imaginer.

Pour démontrer que la figure de la terre doit être ellip-tique en supposant une masse fluide qui tourne sur sonaxe , il faut connoître fi les attractions qui ont lieu en di-vers points de la surface d'un sphéroïde elliptique, sonttelles qu’elles soient dans tous les points en équilibre avecla force centrifuge qui a lieu dans le même sphéroïde ellipti-que; car si cela est, on sera certain que la figure du sphéroïdetournant sur son axe ne cessera point d’être une ellipse; telleest la méthode de M. Clairaut ( Figure de la Ferre } p. 158,SCsuiv. ), que nous allons expliquer.

2889- Théorème. Soient deux ellipses semblables &%• Zw. concentriques AMBL, QSRHT ( Fig. 310), & une ligneMQN tangente en Q à l’ellipse intérieure ; concevons quele plan de ces deux ellipses tourne autour de Taxe MQNen faisant seulement un angle infiniment petit ; les deuxtranches ou solides infiniment minces & elliptiques pro-duits par les ellipses SiMBN , QòRTQ exerceront dans ladirection QB du petit axe une attraction égale, le premierfur le corpuscule N, sautre sur le corpuscule Q,

Dem. Supposons deux lignes QR , & QT dans la petiteellipse, également éloignées de Taxe QB , & deux lignesJVK&cNL dans la grande ellipse parallèles à QA 6c à QT ;les lignes QR & QT, avec les petites lignes infiniment pro-ches, telles que Qt, décriront, par le mouvement de ceplan , deux petites pyramides qui sont les élémens du solidedécrit par le mouvement de la petite ellipse QSRTQ. Demême les lignes NK & IVL , chacune avec une autre ligneinfiniment proche ; telle que Nk } décriront deux autres