1440 ASTRONOMIE, L i v. XXII.l’attraction de cette pyramide infiniment petite dans la di-irection BG.

2 8 9 5 ' Trouver t attraction et un. sphéroïde PEp ,( Fíg. 5 11. )sur un corpujcule P placé au pôle. Soit Mmune portion infiniment petite du méridien EMp ; ayanttiré les lignes P M , Prn , & M ri perpendiculaire fur Prn ,on imaginera que la courbe tourne autour de Taxe PCp ,d’une quantité infiniment petite ; alors P MA formera unepyramide que l’on peut regarder comme un des élémensdu sphéroïde entier , que la courbe PEp décriroit si ellefaisoit une révolution complette. Soit sangle infinimentpetit qui mesure le mouvement du plan Pfp — le rayonétant pris pour unité ; soit le demi-axe PC — i, le rayonCE de l’équateur — m , l’abscisse PQ = l’ordonnée QM= u , le Cosinus de sangle MPQ pour le rayon i —s,on aura ua. pour Tare ou la petite ligne droite décrite parle point M , pendant le mouvement infiniment petit duplan PEMp autour de Taxe , car un petit arc est égal aurayon multiplié par sangle ( 2698 ) ; ce petit arc, l’un descôtés de la base de la pyramide étant multiplié par l’autrecôté MA, donnera la surface de la base de cette pyramide,— u&. MA ; donc l’attraction de la pyramide décomposée

suivant P C , sera—(2894); mais ^=^-=^(2663);

donc l’attraction de la petite pyramide Pcra^==*=, dont il

faut éliminer la lettre u. Par la propriété de l’ellipfe on a— — m\ 2 (2601 ) ; d’un autre côté, le Cosinus

de sangle MPQ — 2910) = s , d où l’on

substi-.

PM ' ' v ZZ-f-îftl

SU -f* H 1

tue ix. = Mtf. A- ssuu > ou Z =,7^^ > ZZ ’

tuant ces valeurs de ^ & de XZ. dans l’exprefiìon de u , on

aura

/ i-i -m 1 1* \

“( d-V7>

z mms

-

& u

nwt ( l—ts)

; met-

v --, . , „ ( 1 —U ~t- m ‘ 55 )' I —st

tant nn à la place de mm — 1, & substituant cette valeur

de u dans l’exprefiìon stís- , elle deviendra—=

L « m 2 s* ds —r 2* /z* nf s* ds {262s, car à cause de la

petitesse