Figure de la Ferre suivant les loìx de t Attracl. 1441

petitesse de n x on néglige les termes íuivans ; l’intégrale est:

j xii? s 3 — j ctni n 1 s s ( 2 6 3 8 ), ôc faisant § — I ôc -L — c

pour avoir la somme de tous les élémens qui composent le

sphéroïde, cette intégrale devient f cm* — ~ ctn x n 1 . A la

place de m qui est le rayon de l’équateur, mettons x -f- S,

en forte que -s soit l’applattissement de la terre, qui est une

fraction très-petite du demi-axe PC, dont nous pourrons

négliger le quarré ôc les puissances ultérieures ; alors m 1

= 1 -h 2<? ( 2.626 ), ÔC nn-=mm —1 — 2c? ; substituant

ce s valeurs on aura pour l’intégrale précédente f c-+-~-cJ k

= c’est l’attraction d’un sphéroïde ( dont le ] aj - r ^ r u a< s h"roï-

demi-axe est égal à x, à l’applattissement égal à -? ) , sur un de.

corpuscule situé au pôle. C. Q. F. T. C’est cette quantité qui

est appellée P dans les articles 289X , 289p.

2 8 9 6. Si l’on suppose c? = o, comme cela arrive dansun globe, dont le rayon est CP= 1 , l’on aura f c pour l’at-traction de ce globe fur un corpuscule placé à sa superficie.

De-là il suit que cette attraction est proportionnelle à lacirconférence ou au rayon du globe qui attire ; en sortequ’un globe d’un rayon double attireroit un corps situé aupôle avec une force double, & il en est de même de deuxsphéroïdes semblables, puisque la quantité d’attraction quidépend de augmenteroit proportionnellement à «?,& de-viendroit double dans un sphéroïde dont le rayon seroitdouble.

o m « . .. Oe raifniction

2 o 97 ’ s ROUVER l attraction qu un meme j prier01 de sous l’cquateur»

elliptique exerce Jur un corpujcule placé Jous F equateur. 3 1 3*

Soit P C le demi-axe ( iig. 313.), CE le rayon de l’équa-teur, & EK parallèle à l’axe PCR ; supposons un pian quipasse par la ligne EK & qui coupe le sphéroïde , la sectionsera une ellipse semblable à l’ellipse EPAR {2622). Si l’onprend EH=PR, ôc qu’qn suppose sur le diamètre EH unesphère coupée de même par des plans qui passent par laligne EK , ces plans formeront une infinité d’élémens oude tranches infiniment minces en tournant autour de la li-gne EK\ on trouvera la proportion qu’il y a entre l’attrac-tion d un des élémens de la sphere ôc l’attraction de l’élé-ment correspondant du sphéroïde, ôc l’on en déduira l’attrac'

Tome II. S S s s