Figure de la Terre suivant les loix de t Attracl. 14^3

dont l’intégrale {265$) est 2 ma ( r— - - f

c’est l’attraction de la tranche décrite par le secteur AEN f& si l'on fait j=.i , l'on aura l’attraction de la tranche se-mi-elliptique décrite par ERA — 2 ma (y — ~ nn ) ;substituant pour m sa valeur 1 -4— cs (2895 ) > êc pouç nn savaleur 2^, elle devient 2* ( f -t- f d ). Si l’on fait d 1 — o, onaura l’attraction d’une tranche semi-circulaire infinimentmince , qui seroit décrite de la même façon par le mouve-ment du demi-cercle, dont EH seroit le diamètre, & cetteattraction est f a.

2,898* Le rapport entre les attractions d’une sphèredécrite sur EH, & du sphéroïde ERA P , est le même quecelui de leurs élémens , puisqu’ils ont le même nombre d’é-lémens ; ainsi les attractions totales font entre elles commel’attraction de la tranche semi-elliptique est à celle de latranche semi-circulaire, c’est-à-dire , comme 2«, ( f - 4 - f S )est à f «, ou comme 1 -+■ j- d est à 1 ; donc il suffira demultiplier l’attraction de la sphère que l’on sçait être égaleà -f- c ( 2 89 ) par 1 -t-y cT, pour avoir celle du sphéroïde,qui sera par conséquent -f- c ( 1 -+- j- S ; c’est la quantité quenous avons appellée E (2891 ). Les quantités P & E fontcalculées dans la Théorie de la Terre de M. Clairaut, fanssupposer que le quarré de S soit une quantité négligeable,mais j’ai cru pouvoir omettre ici tout ce qui rendroit lecalcul plus compliqué, fans donner dans le résultat un cen-tième de différence.

2 899 ' Au moyen des valeurs de P & de £ nous pou-vons connoître l’applattiffement de la terre. Pour que lesphéroïde elliptique tourne sur son axe sans changer defigure, il faut qu’on ait cette proportion (2892 ), P : E—F• - CE - êT, ou |c( 1 -f- y d') : j-c ( 1 —H y J 1 ) —— F : 1 —: 1,d’où il est aisé de tirer la valeur de F ; nous négligerons lequarré de d, ou le produit de I par ef, qui est considérable-ment plus petit que F , & nous aurons F = j c. f S ; c’estl’expreffion de la force centrifuge en supposant connu l’ap-plattiffement de la terre.

La force centrifuge sous l’équateur est yfy de la pesanteur

SSss ij