i4ïo A STRONOMIE , Liv. XXIII.cercle DBQ,BC est: visiblement le Sinus de l’n.rc BD 3- AC égal à BE est le Sinus de Tare B~í ou le Cosinus delare B D , c’est-à-dire, de l’angle A ; si donc le Sinus BCde sangle A ctoic la moitié du rayon BA, on auroitBC=~ AB, donc en général quelle fraction que soit BCdu rayon AB elle sera exprimée par AB. Sin. A , puisqueSin. A) comme on l’a dit ci-deifus, n’est jamais qu’une frac-tion du rayon , ou, ce qui revient au même, le rayon mul-tiplié par une fraction. C’est-à-dire enfin que la perpendi-culaire d’un triangle rectangle est égale à l’hypothénusemultipliée par une fraction , & que cette fraction se trou-ve dans les tables de Sinus.

2920. Nous nous servons souventd’une autre expres-sion pour les Sinus, par exemple, le Sinus de l’angle A ou

de l’arc B D — ^ ; cette expression revient au même que

celle des Livres de Trigonométrie ordinaire 5 car AB està BC comme le rayon est au sinus de Tare BD , mais parle mot de rayon nous entendons toujours l’unité, donc

AB : BC : : 1 : Sin. B D , donc Sin. BD = qui est une

fraction de l’unité. II en feroit de même des Cosinus &des Tangentes.

291 1. On trouvera dans les Leçons d’Astronomie deM. de la Caille , plusieurs formules de Trigonométrie, qu’ila démontrées, & qui fervent à substituer des Sinus pour desTangentes, &c. dans différens calculs algébriques ; maiselles ne m’ont pas paru d’un assez grand usage pour devoirles replacer ici ; je vais seulement rappeller celles des pro-duits des Sinus & des Cosinus, dont on a vu l’ufage essen-tiel & continu dans les calculs des deux Livres précédens.Je supposerai aussi comme une chose qui n a pas besoin dedémonstration , quelques propriétés que donnent les trian-r,g. 310. gles TDK , TAN ( Hg. 320. ) : i°. TN : AN : : TE : ED,c’est-à-dire , le rayon est à la Tangente d’un arc, co mme le

Cosinus est au Sinus ; 2 0 . TA -\-Ai\ z ='^ 5

en nommant /la Tangente AN‘,^°.TA\ AN : : TD : DE y

ou L x-} -tf.tw 1 : Sin us, donc le Sinus est-—=»

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