Usage des Sinus. I4p

1 p I 2. Con n oi ss A NT les Sinus SC les Cosinus de deuxarcs , trouver les Sinus SC les Cosinus de la somme SC de ladiffere/ice des deux arcs.

Je suppose que AB ôc AD ( Fig. z i<5. ) soient les deux f%. zis,arcs donnés, dont les Sinus font AF ôc DG, ôc dont lesCosinus font C F Oc CG ; la somme de ces deux arcs est TareB D , dont le Sinus est DE ôc le Cosinus CE ; ayant abaisséla perpendiculaire GM furie Sinus DE , l’on aura deuxtriangles semblables ACF ôc DGM, qui donnent cette pro-portion, C A :CF : : DG : D M, donc D M— de mê-

me en abaissant la perpendiculaire GH, on aura deux trian-gles semblables CAF , CGH , qui donnent cette propor-tion , C A : CG : : AF : GH, donc GH= ~ ~ = ME ;ajoutant ensemble les valeurs de D M ôc de ME , l’on auraDE, ou le Sinus de la somme D B, = yif ' - C ^~ CF ' ? - G ; donc Sl ’ nus de la.

si l’on appelle A &c B les deux arcs donnés, 6c qu’on sup-pose le rayon C A , ou le Sinus total égal à l’unité, l’on auraSin. ( A -+- B) — Sin. A. Cos. B -t- Cos. A. Sin. B.

2 9 iJ > Les triangles semblables CAF ôc don-

nent encore cette proportion, CA: Af : : DG : GM ; donc

= EH j par les triangles semblables CAF ,

CGH , l’on a aussi CA:CG::CF: C H ; donc CH= ,la’différence entres les valeurs de CH ôc de EH, fera lavaleur de CE — CF ‘ - C - ; donc faisant C A — i , l'on Cosinus de la

l a . somme

a Cos. (A-+-B) — Cos. A. Cos. B — Sin. A. Sin. B.

2 9 I 4* Si l'on prolonge DG jusqu’en N, Ôc qu’on tireles perpendiculaires EN, EP , l'on aura les triangles sem-blables CAF ; DE N-, donc CA : CF : : DE : DN, ôc DN=.

Par les triangles semblables CAF, CEP on a CA:

AF : : CE : EP ; donc EP =GN ; si l’on retranche

CA

la valeur de G N de celle de D N, on aura DG =

DE. CF — AF. CE r „ . , , ,

--; li 1 on appelle A le plus grand arc DB , ôc

T T11 ij