Sinus dedifférence.Fig- 3

Cosinus

différence.

14*2 ASTRONOMIE, L i V. XXIII.

la B le plus petit arc AB , leur différence est l’arc A D ; doncl'on aura en général Sin. ( A — L ) — Lin. A. Cos. B —-* Sin. B. Cos. A.

291 5. Les triangles semblables CAF, CEP , donnentencore cette proportion , C A :CF : : CE : CP , donc CP—

; niais à cause des triangles semblables CAP , DEN ,on a austì C A : AF: : DE : EN y ou EN= —‘ AF — P Gj

donc la somme CG — CP -t- PG = C - ' ~ CF c ~^ - D — —; ruais

nous avons appellé ^ ôc B les arcs D B & AB ; donc CGde la qui est le Cosinus de leur différence AD, ou Cos. (A — B)— Cos. A. Cos. £-H-Sin. A. Sin. B. En considérant lasomme, ou la différence des équations démontrées dansles quatre articles précédens, on en conclura aisément lesquatre valeurs suivantes qui font d’un usage continuel dansles calculs de l’Attraction , pour résoudre les produits desSinus en Sinus simples.

2916- Sïn.A.Co(.B==~Sm. (A-hB) -F- {‘Sin. (A — B )291 J. Sin. A. Sin.£s=iCos.(yf— B) — d Cos. (A-+-B)291 8* Cos. A. CoÇ.E—\CqB{A-\-B)-+-ECoL(A — B)291 9. Cos. A. Sin. B— ~ Sin. (A-hB )—d Sin. (A — B)

Si l’on fait B= A , ces quatre équations produiront lestrois suivantes , que nous avons aussi employées fort sou-vent dans les calculs de l'Attraction ; il suffit, pour les con-cevoir, de se rappeller que le Cosinus de zero est égal à l’u-nité ( 2^05” ).

2920. Sin. A. Cos. A — d Sin. 2 A.

29 2 í. Sin. A 1 ----- d — f Cos. 2 A*

2 9 2. 2. Cos. A % — d "d” t Cos. 2 A.

Si à la place de A on met ~ A, la formule 2^21 se réduiraà la suivante,

2923.2 Sin. d A* — 1 — Cos. A.

2924. Si l’on prolonge le Sinus DE jusqu’en V 9 onaura l’arc BV= B D — A ì d.onc AV = A -H B 5 divisantl’arc AV en deux parties égales en S, on aura AS—\( A - 4 - B ), & la perpendiculaire ST— Sin. A -\-{;B }.La corde A D de l’arc AXD ==A—zB 9 est le double du