Usage des Sinus. 1433

Sinus de la moitié de cet arc, donc Siti .[~A — \B). Différence

Les triangles DAL , LéT,sont semblables, car sangle ADL dcs t:osinu! *a pour mesure la moitié de l’arc AV, aussi bien que sangleACS , donc on a cette proportion, AL : AD : : ST: CS, ouCosT— 1 Cos./f ‘.2 Sin. (- \A —i-A): :Sin. (SA-\-~B): i,donc

Los. B — Los. A =2 Sin. £A — \ B).Sin. {\A-+-\ B).

Cette équation servira à la démonstration d’un théorèmefondamental de la Trigonométrie sphérique (3033 ).

2,92 5 * Connoissant la valeur de Sin. A 1 =\ —~

Los. 2 A , il est aisé de trouver Sin. A 1 ; car il ne faut quemultiplier Sin. A* par Sin. A , 011 aura d Sin. A — a. Lo-sin. 2 A. Sin. A ; si son développe la seconde partie — ~

Los. 2 A. Si n. A ; par le moyen de la formule 2919 , onaura d Sin. 3 A — d Sin. A, qui étant retranché de ~ Sin .Adonnera Sin. A ì = ~ Sin. A — d Sin. 3 A.

2926- Pour trouver de même Los. A i , on multiplieraLos. A 1 oud- 4 -dCos. 2 A ( 2922 ), par Los. A 3 on aurad Los. A-\~ d Los. 2 A. Los. A ; le second terme développé > --par la formule 2918, sera d Los. 3 A -i- d Los. A } qui ajoutéa d Los. A , donne d Los. A -+-~ Los. 3 A.

2927. On auroit par des opérations semblables, Sin. A+ôc Los. A +, il ne s’agiroit que de multiplier les valeurs de y

Sin. a 3 & de C0ÙA 3 par Sin. A 6c Los. A , &c de dévelop-per chacun des termes duproduit parles formules donnéesci-deslus, & son trouvera,

Sin. A*=í\ — d Los. 2 A-Jf | Los. 4 A.

Los. ^--d-i-d Los.2^-i-d Los. 4 A.

Ces premiers termes Sin. A , Sin. A* 3 Sin. A 1 , Sin. ^suffisent pour faire appercevoir la loi suivant laquelle ilsaugmentent, & pour continuer la série ; mais on a rarementbesoin des termes ultérieurs.

Apre’s avoir démontré ces formules si essentielles à noscalculs , je passe à quelques autres propositions de Trigo-nométrie qui ne se trouvent point dans les Livres ordinai-res de Trigonométrie rectiligne, Ôc qui font néantmoinsemployés dans f Astronomie.

2928- Si dans les formules 2912 & 2913 , on fait A— K, on aura Sin, 2^=2 Sin. A. Lof. A , Lof. 2 A =

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