Tangente d’unarc double.

145-4 ASTRONOMIE

Cos. A 1 —Sin. donc Tang.

, Liv. XXIII.

4 Sin. i A z Sin. A. Cof. A

2 CoLzA Cof. A z —Sin..•T-*

Nous en avons fait usage pour la mutation ( 2881 ).

2929. Soient deux cercles concentriques QARFQ ;

Z17. MKLNM , ( tig. 317) une ligne NQM Tangente au cer-cle intérieur en ^ une ligne QR tirée à volonté dans lepetit cercle, une ligne NK tirée de l’extrémité N de la li-gne MQN , parallèlement àQi? , & une autre ligne NLfaisant un angle LNE égal à sangle ENK } avec la ligneNE parallèle au diamètre QCFj je dis que NK ajoutéeavec N L formera le double de QR ; en effet A T K est ledouble du Sinus des arcs NE 6 c EK , N L est le double duSinus de leur différence : or l’on a vû ( 25) 1 6) que 2 Sin.NE. Cof. KE = Sin. (NE -\-EK) 4-Sin. (NE —- EL) ;donc 2 QF. Cof. RQF — NK -4 -NE ; mais CQ. Cof. CQO= QO ( 2909 ) ; donc en doublant, l’on a QR — QF.Cof. QRF; ainsi NK -j- NL qui font égales à zQF Cof.RQF font aussi égales à 2 QR..

2930. De-là il fuit que íi ces deux cercles deve-noient des ellipses comme dans la Eig. 310, la mêmepropriété auroit lieu, car íì l’on incline fur le plan desdeux ellipses des cercles dont les diamètres soient égauxaux grands axes des ellipses, 6c que l’inclinaison soit telleque le Sinus soit au Sinus total, comme le petit axe dechaque ellipse est au grand axe, on pourra considérer cesellipses comme les projections de ces cercles ( 143.9), &les lignes QR NK Fig. 3 17. formeront par leurs projectionsdes lignes qui auront entre elles le même rapport ; doncce qui est vrai des cercles fera également vrai pour lesellipses, & l’on aura NK -h NL = 2 QR, nous en avonsfait usage pour la figure de la terre (2889).

Tangente de la 2 9 3 I - SolT un triangle rectangle MPF (Fig. 5 18) ,pioidé d’un angle, dont l’angle PFM soit divisé en deux parties égales par unet’E- s i8 * signe FO , la Tangente de la moitié de sangle PFM sera

égale à . Car ayant abbaiífé deux perpendiculai-

res PG êc MH fur la ligne FO qui divise sangle en deuxparties égales, on aura des triangles semblables , FPG,EMtì } ôí PGO f MOH } les triangles IPG , FMFI donnene