Usage des Sinus. J 4>ï

cette proportion, FP : FM :: PG : HM, les triangles PGO,MOU donnent celie-ci, PG : HM : : PO : O M , donc PO :O M: : F P; F M-, P O : P 0 -+- 0 M :: F P : F P -h F M ;PO : PM\ :/■?:/? + F M ; PO : P F : : P M : FP -i- FM ,

mais PO :PF::Tzng.PFO: i. donc =Tang. PFct.

Cette propriété des triangles rectangles a été employéepour le problème de Kepler (913).

2 03 2. Si les Tangentes de deux arcs font T t, la Tangente d e la

y J o _ t * diíFerencedcdeux

Tangente de leur différence fera Soit le rayon FP arcs.

(Fig. 318) égal àl’unitéj P M la Tangente de l’angle PFM,

----- T ; & PO la Tangente de sangle PFO , — /. La ligneOE perpendiculaire fur F M fera la Tangente de la diffé-rence OFM , en prenant OPpour rayon ; ainsi — Tang.

OFM ( 29 x o ) ; FO z = FP 2 -f- PO 1 — ì H- tt ; Sin. JÌ 9 P

Sin. MFO : Sin. FO.M ou Sin,

O Af

F ■'

FOP ; donc Sin. MFO == Sin. — ; mais

Sin. MFO = °~-, (2910); donc J 3 : ~ & = ~i donc OE

ainsi FE % — TO 1 — OP 1 =!-+.« —

1- aí v , ^.7-» ^

( ) ; dont la racine se réduit à 1 . C’est

la valeur de FT : donc divisant la valeur de OE — T _~~ 4par cette valeur de FE on aura ~ Tang.

1 1 -hTt F E 0

OFE. Ceci servira à la proposition suivante.

2933* Trouver la différence entre shypothénuse Réduction 5d’un triangle sphérique rectangle & le plus grand côté , en 1 ecl, P tl i ue »supposant que le petit angle ne surpasse pas huit ou dixdegrés ; en forte que la différence cherchée soit un arc sen-siblement égal à sa Tangente. Soit le triangle BCD{tlg. 323) rectangle en-D , dans lequel on cherche ladiffé- F/g, ^5;rence entre FC& BD; on a d’abord cette proportion ( 2961 )

P : Cos. B : : Tang. BC: Tang. BD 3 ainsi Tang. BD =

Cos. B. Tan. BC', ôc si son appelle s le Sinus verse de fan-