De la Trigonométrie Sphérique. 1463tangle en K, dont les côtés FK ôc KI soient aigus ; il estclair que shypothénuse Fl est auííi aiguë ; car ayant prisFM de <? o ° 011 aura FL aussi de po° , parce que l’arc LMaura pour pôle le point F , donc FI est plus petite quepo°. Supposons que dans le triangle BIK les côtés BKôc BI soient obtus, ôc que sangle B devienne un angledroit, alors shypothénuse KI sera aiguë , car si BK ôcBI surpassent 90° , leurs supplémens FK ôc FI serontmoindres que 510° , donc dans le triangle FIK égalementrectangle en F, on aura shypothénuse JI( plus petite quepo° suivant la premiere partie de notre démonstration :or shypoténuse KI est commune aux deux triangles ;donc le triangle BKI rectangle en B ôc dont les côtes fonttous deux obtus , a aussi son hypothénuse aiguë.

2, 9 5 3 • Si les côtés font de différente espece, commedans le triangle BIK supposé rectangle en K où BK estplus grand que po°, ôc KI plus petit, l’hypothénuse BIest nécessairement plus grande que po°, puisqu’alors sonsupplément IF est aigu , comme nous savons démontré.

29 y 4. En considérant de même les triangles FKI,BKI rectangles en K , on voit aisément, au moyen dece qui précédé , les six vérités suivantes. i°. Si les deuxangles obliques sont de même espece , shypothénuse estmoindre que po° , comme dans le triangle FKI où lesdeux angles sont aigus. 2 0 . Si les deux angles obliques fontd’espece différente, comme dans le triangle sH/, shypo-thénuse Bise ra plus grande que po° , car les deux côtésseront aussi de différente espece. 3 0 . Si shypothénuse estest aiguë les angles ôc les côtés sont de même espece. 4 0 .Si shypothénuse est plus grande quepo 0 , les angles ôc lescôtés sont d’espece différente , comme dans le triangleBIK , dont sangle / est obtus, aussi bien que le côté BK ôcshypothénuse BI , tandis que sangle B ôc le côté IK sontaigus. 5°. Si shypothénuse ôc su n des côtés sont de mêmeespece ; sautre côté avec son angle opposé sont néces-sairement aigus, comme dans le triangle BIK. 6 °. L’hy-pothénuse ôc sun des côtés étant d’especes différentes, sau-tre côté avec son angle opposé seront toujours plus grands