De la Trigonométrie Sphérique. 14 6$

est le pôle de Tare DILF , & le point C est le pôle de TareDNME ; de-là il suit que le point F est le pôle du côtéAB , car le point A est éloigné de 90° des points F, G , H t& le point B est éloigné de 90° des points F, L , 1 , doncles points A & B font éloignés de 90° du point F, doncle point F est le pôle de l’arc IABH ( 2949 ) ; Tare FH estdonc de 90°. On démontreroit de même que le point Eest le pôle de GCAN , d’où il fuit que EG est de .90°,donc EG -f- FH — 180 0 = EG -+- IG -+- GH — Et -hGH\ or GH est la mesure de l’angle A (2950), doncsangle A ajoûté avec le côté Et est égal à 180 0 , donc, l’angle A du triangle donné est le supplément du côté EFdu triangle polaire ; on trouvera de même que sangle Best le supplément de DF , Ôc sangle C supplément de DE.

Par la même raison sangle E du triangle polaire, mesurépar sarc GCAN est le supplément du côté C A , car AG= 90° — CA', dont GN = 18o° — C A. Ainsi le trianglepolaire DEF est tel que ses côtés font les supplémensdes angles, & ses angles les supplémens des côtés donnés.

2 9 5 7* Aussitôt que les premiers Astronomes eurent Origine de laimaginé deux ou trois cercles dans le ciel , shorison, 16

séquateur ôt l’écliptique ( art. 9, 12 , 51 ) ; ils durent cher-cher un moyen de mesurer sécartement de ces cerclesdans leurs différens points, & de-là naquit la Trigono-métrie sphérique. Soient deux arcs BE & BF (tig. 323), Fìg. 315;de l’écliptique Lt.de séquateur , chacun de 90 degrés,

& dont la plus grande distance EF parût être de 24 degrés ,les anciens Astronomes se demanderont d’abord de com-bien devoit être la distance GH de ces deux cercles, àmoitié chemin, ou à 4 y degrés de leur intersection B,ce fut là le premier problème de Trigonométrie sphérique ;c’est même encore le problème fondamental, & le premierdont je vais donner la solution, par une méthode plusnaturelle & plus simple qu’on ne le fait dans les Livresordinaires de Trigonométrie sphérique.

2 9 5 8. Dans tout triangle sphérique B AD ( Fig 321) , . Théorèmerectangle en A le rayon ejl au Sinus de Fhypothénufe BD , ° nTome II. XXxx