Jìg* s il.
Second théorè-me fondamental.
14.66 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.
comme le Sinus (Hun des angles B , ejl a u Sinus de son.côte oppose AD.
Démonstration. Soit C le centre de la sphère , sur lasurface de laquelle sont tracés les arcs B A , AD, ôc DB ;soit CB la commune section des deux plans CBD & CBA ;du point D on concevra une ligne DB abaissée perpen-diculairement fur le plan BCA du côté B A , cette per-pendiculaire tombera en un point T, ôc du point F ontirera une ligne FE perpendiculaire fur la commune sec-tion CB ; du point D on tirera au point E une troisièmeligne DE ; le plan du triangle DBF est perpendiculaire àla commune section CB , puisqu’une de ses lignes FE estperpendiculaire à CB , & que le triangle lui-même est per-pendiculaire au plan CAB à cause de la ligne D F abaisséeperpendiculairement sur le plan BCA , ainsi la ligne DEest auílì perpendiculaire à CB , donc sangle DE F est égalà sangle des deux plans CBA & CBD ( 25144, - 95 °), P arconséquent égal à sangle sphérique DBA. Dans le trian-gle DFE rectiligne rectangle en F , on a par les prin-cipes de la Trigonométrie rectiligne la proportion suivante :le Sinus total est à F.D comme le Sinus de sangle E està DF, mais ED est le Sinus de l’arc B D , puisque c est laperpendiculaire abaissée de sextrémité D de sarc , surle rayon CB qui passe par sautre extrémité, ôc Dl est leSinus de l’arc DA par la même raison ; donc la proportionse réduit à celle-ci K : Sin. BD : : Sin. B : Sin. DA , c’est-à-dire , que dans le triangle sphérique rectangle D AB ,le Sinus total ou le rayon est au Sinus de shypothénuseB D , comme le Sinus de sangle B est au Sinus du côteopposé DA. C. Q. F. D.
2959 . De-là il suit quç la distance DA de deux cerclesB A ôc B D en dissérens points , mesurée perpendiculaire-ment à sun des cercles comme B A , est proportionnelle auSinus de la distance BD au. point d’interséction , mesuréesur sautre cercle ; ainsi que nous savons supposé (2341 ).
2 9 £) 0 . Dans tout triangle sphérique rectangle lerayon es au Sinus d'un côté comme la tangente de Vangle