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Des Triangles Sphériques Obliquangles. 1471six propriétés des triangles sphériques en général, c’est-à-dire des triangles obliques , & pour résoudre les douze pro-blèmes qui peuvent se présenter dans un triangle. Parmiles douze cas de la Trigonométrie sphérique , il y en aplusieurs dont je ne connois aucune application dans l’Astronomie, tel que le cas des trois angles donnés (3000). Jene laisserai pas de les expliquer tous succinctement, maisJe ferai remarquer spécialement ceux dont susage est leplus fréquent.

2982- C’est souvent en divisant un triangle rectanglepar le moyen d’une perpendiculaire qu’on parvient à le ré-soudre. II n’y a que quatre cas où la perpendiculaire soitinutile (2991, 2 996, 2999, 5000) ; mais il y en a huit où ilfaut l’employer.

2983* T>ans tout triangle sphérique les Sinus des premiers PI'L-angles J ont comme les Sinus des côtés opposés. Soit le générale,triangle MON ( Fig. 324 ) divisé en deux triangles rectan- 3 ” 4,gles par la perpendiculaire OP , l’on aura ( 2958 )

R : Sin. OM :: Sin. M : Sin. 0 P\ ; donc Sin. O M : Si n.

R : Sin. ON:: Sin. N : Sin. OP j o Ah: Sin. N : Sin. M,

& si l’on abbaissoit la perpendiculaire de chacun des autresangles , on démontreroit la même chose pour tous les cô-tés comparés deux à deux avec les angles.

2984* Porfque dans un triangle sphérique obliquan-gle {Fig. 324), on abbaisse une perpendiculaire OP*

du sommet d’un angle 0 sur le côté opposé MN, on formedeux segmens MP, PN fur ce côté MN, & sangle duquelon abbaisse la perpendiculaire, se trouve divisé en deuxparties MOP , PO N, que nous appellerons les angles verti-caux ; si la perpendiculaire OP tombe au dehors du trian-gle , comme dans la Fig. 323, la somme des deux angles Fig. 334, 313.verticaux ne fera pas égale à sangle donné MON, maisce fera leur différence ; les angles formés par la perpendi-culaire OP avec les deux côtés OM & ON seront égale-ment compris fous le nom d’angles verticaux , & les dé-monstrations suivantes s’y appliqueront également. On ap-pelle angles à la base les angles M ôt N adjacens au côté