Des Analogies Différentielles. 1483

Sc dans les angles des triangles ; M. Côtes les donna le pre-mier dans un petit Mémoire de 22 pages qui a pour titreJEfiimatio errorurn inmixta mathesipervariatiories partiiuntrianguliplarii SC fpkerici auclore Rogero Cotes j ce Mé-moire se trouve avec d’autres Opuscules de ce célébré Au-teur, à la fuite d’un très-bel ouvrage intitulé Harmonia men-jurarum , qui parut à Cambridge en 1722. M. de la Cailledonna ensuite ces formules en plus grand nombre ôc d’unemaniéré plus appropriée à l’Astronomie ( Mém. Ac. 1741 ,pag. 238 ) ; enfin on les retrouve dans ses Leçons d’Astro-nomie pag. 28 SC suiv. ), mais il n’a donné les démons,tracions dans aucun de ces deux Ouvrages, d’ailleurs ils’est glissé plusieurs fautes essentielles dans cette partie deses Leçons d’Astronomie, c’est ce qui m’a déterminé à pla-cer ici ces analogies avec leurs démonstrations ; j’y aiajouté l’indication des principales circonstances auxquel-les on les applique dans i’Astronomie.

3035. Lorsqu’un angle SC son côté adjacent sont A V an s! e &supposes confians , la différentielle de C autre côté adja - suppoSoníLs,cent à r angle confiant efi à la différentielle du côté opposécomme le rayon efi au Cosinus de langle opposé au côtéconfiant.

Démonstration. Soit le triangle BAC ( Tig. 327), %.dont sangle A ôc le côté adjacent CA sont constans , ladifférentielle de AB fera à celle de CB comme le rayon,est au Cos. de B ; en effet, lorsque le côté AB augmented’une petite quantité BD , le triangle ACB se change enun autre triangle ACD , ayant fait CE—C B & tirésar c BE perpendiculaire sur CED , on a DE pour ladifférentielle du côté CB , puisque C D est plus grand queCB de cette quantité DE ; de plus sangle EDB est égalà sangle CBA , car le triangle EDB est supposé infinimentpetit ôc par conséquent rectiligne , sarc EB est aussi bienperpendiculaire sur CB que sur CE (2692 ), ainsi sangleCBE est droit, donc CBA est le complément de EBD ,mais dans le petit triangle rectiligne EBD , sangle EBDest le complément de EDB , donc sangle EDB est égala sangle CBA. Cela étant il s’agit de démontrer feulement

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