t:- \ 0>

i .f/’.. ‘c.u .

; Cf&C

i 4 ?4 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

;',7. que B D : £>£ : r A : Cos. £ 731 ? ou C 7?^7 ; or c’est la pro-priété ordinaire d’un triangle rectilígne BED rectangleen £ , que l’hypoténuse B D soit à un côté DE comme lerayon est au Cosinus de sangle D adjacent à ce côté. Donsfi l’on appelle dCB la différentielle ED ducôté C 2 ?, suivantla marque ordinaire du calcul différentiel, on aura laproportion dont il s’agit C. Q_. F. D.

303 6 - d AB : dCB : : R : Cos. B , d'oà l'on tirera lesanalogies suivantes en considérant les propriétés qui ontété démontrées ci-deffus ; par exemple, en mettant à laplace de Cos. B. ses deux valeurs ( 3008 ), on trouvera ,

3037 . d AB: dCB:: Lin. AB. Sin CB r R: Cos. CA— Co L AB Cos. CB.

3038 • d AB : d CB : : R : Cos. CA. Sin. C . Sin. A —Cos. C. Cos. A.

a ,,. 3 o Z 9- 8i sangle A est droit, son aura d AB : d CB : :

f Tang. B C : Tang. B A , car alors Cos. C A = 0 , dons

d AB : dBC:: Sin. AB. Sin. BC : Cos AB. Cos. BC: :

Fìg.

Sin. AB • Cos. BC rp T) rp J ry

GT3i ' ssric : : Ta "g- BC: Ta "g- AB -

3040. Quand sarc BC est de §0 degrés, la proportion303 6 est toujours exacte , quelque grandes que soient lesdifférentielles de AB & de BC , c’est-à-dire, les arcs B D& DE , pourvu qu’on employé les Sinus, & qu’on diseSin. d AB : Sin. dBC: : R : Cos. B ; car c’est la propriétéordinaire d'un triangle sphérique BED ( 29 $ 8 ). Au con-traire plus l’arc BC fera petit, & plus sangle ABC appro-chera de 5>o°, moins sanalogie précédente sera exacte quandBD ôc DE auront une certaine étendue.

Lorsque sangle B sera droit, on aura exactement A :Cos. BD : : Cos. BC : Cos. C D ou R : Cos. d AB:: Cos.

BC: Cos. CD t ( au lieu de la formule 275 de M. de laCaille ). 6

3 04 I. .Si un angle SC le côté adjacent font conjlans ,la différentielle de Sangle adjacent au côté confiant efi àla différentielle de Sangle opposé comme le rayon efi auCosinus du côté opposé à Sangle confiant.z r6.. Dem. Soit le triangle sphérique ABC ( Eig. 326) , dont