Des 'Analogies Différentielles'. 148jsangle A ôt le côté ACfoient constans ; des points A, B, Cicomme pôles , on décrira les arcs FE, FD, DE ( 2956),qui formeront le triangle polaire FED , dans lequel san-gle F fera le supplément du côté AB , le côté FD serale supplément de sangle B, le côté FE sera le supplémentde sangle A, ôcc. ainsi dans le triangle polaire EFG, onpourra considérer comme constans sangle £ & le côtéadjacent FE ; en y appliquant le théorème de sart. 303; ,on verra que la différentielle du côté DE est à celle ducôté FD comme le rayon est au Cosinus de sangle D ;donc substituant aux termes de cette proportion les termesqui leur correspondent dans le triangle ABC, qui ontles mêmes Sinus & les mêmes différentielles, on trouveque la différentielle de sangle C est à la différentielle desangle B , comme le rayon est au Cosinus du côté BCC. Q. F. D.

3042. dB:dC::Cof.BC:R.

3043. dB : dC:: Cos. A 4- Cos. B. Cos. C : Sin. B.Sin. C.

3044 ' dB : dC:: Cos. A. Sin. AC. Sin. AB -i-CosAC. Cos. AB : R, en substituant pour Cos. BC ses va-leurs ( 3012 ).

3 o 4 S • ^i A — po °, son a dB : d C :: Cot. C : Tang.B , parce que dans un triangle rectangle, on a Cos. BC=

Cot. C , - ,

Tang. B

3 046. Si B=9 o° , la variation de sangle B est nulle.

3 047 * UN ^ngle SC le côté adjacentfiont conjlans ,la différentielle de Pangle adjacent au côté confiant fieraà la différentielle du côté oppofié à P angle constant, commela Tangente de t angle opposé au côté constant , est au Si-nus du coté oppofié à t angle constant.

Dem. Soient A & AC constans {Fig. 327), que sonprolonge le côté CB jusqu a ce quon ait CF — 90°, ôc demême CD jusqu à ce que CG soit de 90°, le petit arc FGfera la mesure de sangle ECB , & par conséquent serala différentielle de sangle C, tandis que DE est la diffé-rentielle du côté CB , il faut donc démontrer que FG

Z Z 3 z

ni

Ftg. 317.