i 4 88 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

Tangente de sangle B oppose au coté confiant AC cfi à laTangente du côté BC opposé à l'angle confiant K.

Dem. Par la propriété ordinaire des triangles sphéri-ques ( 298 ; ) Sin. A : Si n. BC : : Sin. B : Sin. AC, or danscette proportion les deux extrêmes font constans , ainsi leSinus de sangle B sera toujours en raison inverse du Sin.du côt éBC; ainsi leurs différentielles feront aussi dans lamême proportion (2655), c’est-à-dire, que la différentielledu Sin. de B fera à celle du Sinus de BC, comme Sin. B :Sin. BC ; mais dSin. B= dB. Cos. B (266;), & d Sin. BC= dBC. Cos. BC ; donc dB. Cos. B : dBC. Cos. BC : :Sin. B : Sin. BC ; & dB. Cos. B. Sin. BC= dBC. Cos. BC.Sin .B ,* donc dB : dBC : : Cos. BC. Sin. B : Cos. B. Sin BC\

(divisant les deux derniers termes par Cos.

Sin. bc ,

Cos bc ’• Tang. B : Tang. BC.

3063. dBC : dB : : Tang. BC : Tang. B.

3 O64. Si B = po°. la variation d &B &

de BC est

nulle.

U* côté & 'l’angle oppoíeconllans.

30^^. Dans tout triangle sphérique tel que ABCF ig. ji8. ( Fig. 328 ) , Ji un coté BC âC r angle A qui lui ejl opposesont conflans , la différentielle (T un des autres angles C feraà celle du coté AB opposé à cet angle C, comme la. Tangentede ce même angle C ejl à la Tangente du même côté AB op-posé à cet angle.

Dem. Supposons le triangle ABC changé en un autretriangle ADE qui en différé infiniment peu, & qui soittel que DE soit égal à BC, c’est-à-dire, que le côté opposéà sangles soit constant; on aura cette proportion ; Sin. C:Sin. AB : : Sin. A : Sin. BC , & comme les deux der-niers termes de la proportion font constans, le Sin. de Cfera au Sinus de AB en raison constante, donc d ôin. C :à Sin. AB w Sin. C : Sin. AB ( 2655 ) ; mais d Sin. C= dCCos. C, & d Sin. AB == d AB. Cos. AB, ( 2663 )j; ainsi dC.Cos. C: dAB. Cos. AB : : Sin. C: Sin. AB ; dC. Cos. C.Sin.AB — d.AB. Cos. AB. Sin. C; donc dC\ dAB :: Cos,AB. Sin. C : Cos. C. Sin. AB ; divisant les deux derniers

termes