i 4 po ASTRONOMIE, L i v. XXII.

Cos. BC. Sin. AC. En mettant pour Cos. C & Cos. B leursvaleurs ( 3009 6c 3008 ).

*>g. 3 07 5. Si un coté BC ( Fig. 326) SC sangle opposé

A sont consans , la différentielle de P angle B fera a ladifférentielle de P angle C, comme le Cosinus du côté AC op-posé à P angle B es au Cofi/ius du côté AB opposé àP angle C.

Dem. Des points A, B , C comme pôles, on décrira letriangle polaire DEF (2956 ) dont les angles E 6c A 1 serontles supplémens des côtés AC òtAB du triangle donnéABC , ôc ainsi des autres parties. Alors sangle D ôc le côtéFE seront constans ; ôc l’on aura cette proportion ( 3072 )d.FF> : d.ED : : Cos. E : Cos. F ; substituant à ces quatretermes ceux qui en font les supplémens dans le trian-gle la proportion se réduit à celle qu’il falloit dé-montrer. *

3 0 7 A* dB dC :: Cosinus AC : Cos. AB.

3 077. dB : dC:: Cos. B. Tan. AB. Sin. B C -h Cos.BC : R ; en mettant pour Cos. AC la valeur (3011) ôc met-tant pour ^ fa valeur Tan. AB.

Tìg. zi 8 . 3078- Si un coté BC (Fig. 328 ) SC P angle A opposéà ce côté Jont consans , la différentielle (Pun des côtésvariables AB es à la différentielle de P angle B adjacentà ce côté } comme le Sinus de ce côté AB es à la Tan-gente de P angle C opposé à ce côté multipliée par le Co-Jinus du troiseme côté AC.

Dem. dAB dB : : d AB. dC : dC. à.B ; mais d. AB:dC: : Tan. AB : Tan. C ( 3066) 6c d.C: d.B .-.- Cos. AB :Cos. AC ( 3075 ) ; donc d.AB. dC : d.C. d.B :: Tan. AB»Cos. AB: Tan. C. Cos AC: : Sin. AB : Tan. C. Cos. AC ;donc d.AB : dB : : Sin. AB: Tan. C. Cos. AC.

3079. On aura encore cette autre proportion ; la dif-férentielle d’un des côtés AB est à la différentielle de san-gle adjacent B comme la Tangente du troisième coté ACmultipliée par le Cosinus du troisième angle C est au Sinusde sangle B opposé à ce troisième côté ; car dAB : dB : :dAB. dAC-.dB. dAC 3 dans les deux derniers termes ou