Des Analogies Différentielles. 14pi

substituera les rapports tirés des démonstrations précéden-tes ; d AB: dAC : : C os. C: Cos. B (30 73 ) , dAC : dB : :T. Tang. B ( 3 069 ) ; donc dAB. dAC : dB. dAC: :Cos. C. Tan. AC: Cos. B. Tan. B, ou Sin. B ; donc enfíndAB : dB : Cos. C. Tan. AC : Sin. B.

Z O 8 O. dAB : dB : : R. Sin. AB : Tang. C. Cos. AC ;

r' c r '"Prt As~, Sin. C Sin. AC n Sin. C, Sin. AC

car Col. C. sang. AC = ~ -.-^n &-^-

o Tang. C t Cos. AC Sin. B

Sin. ( 3004 ).

b O 8 I - : dB : : Tang. AC. Sin. : Tang. C.

Sin. en mettant dans la précédente , au lieu de Co-

/-* à r* 1 Sin. yíCfin. AC. ía valeur „-

1 an. AC

b O 8 2. dAB : dB : : Tang. AC. Cos. AB — Sin. AC.Cos. BC : Sin. B. Sin. AC. Sin. BC. en mettant dans la for-mule z079 pour Cos. C. sa valeur 3009. ( 11 faut réformerainsi la formule 288. de M. de la Caille ).

3083* Si au lieu du côté AB ôc de son angle adja-cent B , on met le côté AC ôc son angle adjacent C, onaura par la même raison dAC : dC : : Sin. AC : Tang. B.Cos. AB.

3084* dAC : dC : : Tang. AB. Cos. B : Sin. C ; enmettant au lieu de Cos. AB sa valeur , au lieu de

Tang. B sa valeur ÔC ensuite au lieu de-- n, T - ‘ A -

sa valeur Sin. C ( 3003 ).

3085* Si A — 90°, dAC :dC:: \ Sin. 2 AC : Cot. CEn effet, on a pour lors Tang. B —-j 7 - n --d^( 2960 ) ; donc

(308 í)iAC-.dC-.-. Sin. AC : .

Sin. AB Tang. AB

Sin. AC : -- : : Sinus AC. Cofin. AC

a/~\ Sin. AC

mais

Cos. AC, Tang. ABSin. A C

Tan .AB *

— Cotang. C ( 2950 ) 3 donc dAC : dC : : Sin.

Tan. AB

AC. Cos. AC : Cot. C: : h Sin. 2 AC : Cot. C ( 2920 ).

3086. Dans un triangle sphérique ABC {Fig. 329) krF.ou deux cotes AB , AC , font conffans , la différentielle deP angle compris K fera à la différentielle d'un des autresangles B, comme le Sinus d u troijieme côté B C oppose à

AAaaa ij