Fig. 316,

Usages de cetteanalogie.

Fig. zr§.

1495 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.le Sinus du troisième angle ejl au produit des Sinus deC angle opposé à ce coté SC du Cosinus du troisième coté.

Dem. Supposons le triangle ABC {Fig. 32 6 ), dont lesangles A & B font constans , ayant décrit le trianglepolaire EFD (2956), l'on aura les côtés FE ôc FF>constans ; alors la différentielle de sangle compris F està celle de sangle D , comme le sinus du troisième côté EF>est au produit du sinus du côté EF & du Cosinus dutroisième angle T (3086). Substituons dans cette propor-tion les quantités qui correspondent à chaque terme dansle triangle ABC, on aura la proportion qu’il s’agiíToit dedémontrer.

3127. d AB : d BC : : sin. C : sin. A. Cos. A C. Nousavons fait usage de cette proportion pour trouver le mou-vement des nœuds des planètes ( 1026), ôc pour le chan-gement des étoiles en longitude (2189 ).

3128- d AB : dBC :: Sin. AB : Sin. BC. Cos. AC yparce que Sin. C; Sin. A : : Sin. AB: Sin. BC.

3129. Si A — 90 0 .... d AB : dBC : : Sinus C : Cos.AC, il suffit d’effacer Sin A dans fart 3x27. Nous avonsfait usage de cette analogie pour l’équation du temps (663).

3130. Si A — 90 0 .... d AB : d BC : : Sin. B. Sin.f AB : \ Sin. zAC, car Sin. AB : Sin. BC. Cos. AC : : Sin.

AB : Cos. -AC ( 3006), & effaçant Sin. A ;

qui est — x, comme Sin. B. Sin AB : Sin. AC. Cos. ACou -j- Sin. 2 AC.

3 I 3 I. Si au lieu du côté BC on considéré le côté AC jfl'on aura par la même raison.

d AB : dAC: : Sin C: Sin. B. Cos. BC.

3132. d AB : dAC : : Sin. AB ; Sin. AC. Co {.BC.

3133. Sl DEUX ANGLES A SC B ( Fig. 326) , s,fltçonflans , la différentielle du cote AB compris entre cesdeux angles efl à la différentielle de B angle C oppose à cecôté compris AB , comme le rayon efl au Sinus d’un descotés BC multiplié par le Sinus de t angle confiant B ad-jacent à ce coté.

Dem. Ayant décrit le triangle polaire EFD (2956) ^

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