14-8 ASTRONOMIE, L i v. XXI IL

dAC : d C : : T: Tang. BC. Sin. C.

3 I 42. d AC: d C-.-. Cotang. BC: Sin. C.

3143 .d AC:dC: : Cos. BC: Sin. AB. Sin. A.

Ftg.31.6i- 3 I 44. Sl DEUX ANGLES A SC B ( Fig. ^26) , sons

conjîans , les différentielles des cotés opposés aux anglesconjlans seront entre elles comme les Tangentes de cesmêmes côtés.

Dem. des points A, B, C, comme pôles, on décrira à_9o° de distance les arcs TE, DF, ED , qui formerontle triangle polaire EFE> ( 2956) ; les différentielles desangles D & E seront les mêmes que celles des côtés BC& AC, car quand un arc est le supplément de sautre il nepeut varier d’une quantité quelconque sans que le supplé-ment varie exactement de la même quantité. Or par i’ar-ticle 3123, on aura d D : dE:: Tan. D : Tan. E , d’oùsuit la proportion suivante qu’il s’agissoit de démontrer.

3 14 f d BC : dAC : : Tan. BC : Tan. AC.

3 I 4 6 - Si A=$ o°, dBC : dAC : : R : Cos. C ; car dansun triangle rectangle R : Cos. C : : Tan. BC : Tan. AC(2961).

3 I 47. Je joindrai à ces théorèmes une proposition quiest d'un assez grand usage dans l’Astronomie (2048 ) , ellea pour objet des quantités qui font d’un ordre inférieur,c’est-à-dire, beaucoup plus petites que les quantités quenous avons traité comme infiniment petites; mais il estbien des cas où ces quantités deviennent sensibles, sur-tout *lorsqu’on veut donner aux autres une certaine étendue.

- Différence en- D ans UN triangle rectangle sphérique dont un angle

ífic coté? enU 6 de même que le côté opposésont très-petits par rapport auxFîg. ;n. autres côtés , la dfference entre /hypothénuse SC le grandcoté es égale à la moitiédu quarré âu petit coté multipliéepar la Cotangente de ïhypothénuse.

Soit BAI) ( Fig. 321 ), un triangle sphérique rectangleen D , dont le côté AD soit comme une ligne droite très-petite ; DH ôc AH deux tangentes en D ôt en A ; dupoint H où ces deux tangentes rencontrent le rayon dera sphère prolongé, ou CEBH , on décrira par le pointA un petit arc de cercl eAG, dont HA & AsG.sont les