186 Beispiel.

grosser, wenn der Durchmesser 2a der Gabelwalze, das Gewicht G der Maschine undder Reibungskoeffizient m klein ist.

In der Ausübung ist entweder die Hubshöhe nebst der Anzahl der Arbeiter gegeben,und man hat den Effekt der Maschine zu berechnen, oder es ist die Hubshöhe nebst demEffekte gegeben, und es ist die nöthige Kraft zu finden. In beiden Fällen lässt sichdann noch eine Dimension der Maschine bestimmen.

§ + 128 *

Beispiel. Zur bessern Uebersicht der vorgetragenen Rechnung wollen wir dieselbedurch einen praktischen Fall erläutern. Es sey nämlich Wasser auf die Höhe H = 12Fussmittelst eines Paternosterwerkes durch N = 4 Menschen zu heben; die Menschen seyenvon mittlerer Kraft oder k — 25 Pfund, c = 2,s Fuss und t = 8 Stunden. Es fragt sich,die Dimensionen der Maschine anzugeben und die Wassermenge zu berechnen, welchedie 4 Arbeiter in einem Tage auf die gegebene Höhe zu fördern vermögen.

Da wir eine Gleichung (III) zwischen Kraft und Last, und eine zweite (IV) für denEffekt haben, so lässt Bich aus der ersten eine Dimension der Maschine, und aus derzweiten die gehobene Wassermenge berechnen. Weil es vorzüglich auf den Durchmesserd des Steigrohres ankommt, so wollen wir diesen suchen, und zu diesem Behufe das|Ver-hältniss k': f. E = 1:10 annehmen; die Entfernung einer Gabel von der andern im An-griffspunkte sey e = , / 2 Fuss, der Halbmesser der Kurbel A = 1 Fuss; der Durchmesserdes Zapfens der Gabelwalze 2 a = 1,5 Zoll, dann der Reibungskoeffizient nir=V 6 , endlichdas Gewicht der Maschine, soweit selbe auf die Zapfen der Gabelwalze drückt G=300Pfund. Werden diese Werthe in die Gleichung (111) worin v = c und z = t angenommen

11 22

ist, substituirt und f — — d* gesetzt, so ist 4.25 • — • 2

11 / 12 12\ 6 j 11 , / 12 12 \ \ 1 22 l,s

14 \ 5d iOj 2 \ 14 V 5d 10/ }6 7 12

Hieraus erhält man ohne Vernachlässigung eines Werthes die Gleichungd 7.310

d 2 + — == -= 0 , 4151 , woraus dc=0,54 Fuss oder 6,s Zoll folgt. Das Steigrohr

4,5 56,4.103. 0,9

muss also eine Bohröffnung von 6,5 Zoll erhalten.

Der Effekt, welcher mit der, auf solche Art angegebenen Maschine, in einem Tagezu Stande gebracht wird, ist

3600.8.2,5.4.25

56,4.12

{ 1 + S^7.a -•/„)} | t + 7 ' ö • +

300

5.0,64(1 — V 10 )j \ ' 7 12 6.3f ' 11 /i4 • 0,54 2 . (1 V 10 )

Ohne Vernachlässigung eines Werthes erhalten wir diesen Ausdruck

22 tjs 1

T 12 6.3

_ 3600.8.2,5.4.25 3600.8.2,5.4.25

56,4 . 12 (i + fl + + 1000 56 ’ 4 (12 + 4)94 0,26 + 0,ll) + 31,75

V 2,43/ V 504/ 108.0, 5 4 2

W r ären bei der Maschine keine Widerstände vorhanden, so käme im Nenner bloss dasProdukt 56,4.12 vor; durch die Widerstände wird aber die Steig-oder Hubshehe (12 Fuss)