§. 10.

THEORIE DES AUGENEEUCIITENS.

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um ihre Cosinus gleich I setzen zu können, obgleich der Satz sich auch in all-gemeinerer Form beweisen lässt.

1) Wenn ß nicht am Orte des Bildes von a liegt,

Es sei A C die optische Axe des brechenden Systems, F sein erster, G seinzweiter Hauptpunkt, a das erste Flächenelement, welches wir, da es verschwindendklein sein soll, nur durch

. einen Punkt in der Zeich- -

nung dargestellt haben,

Y sein Bild, f x f 2 derDurchschnitt des einfal-lenden Strahlenbündels in

, ,, , , l'uj- 9t.

der ersten Hauptebene,

g x g 2 derselbe in der zweiten. Die Grundfläche des Strahlenbündels in der erstenHauptebene ist congruent derselben in der zweiten ; ihre gemeinsame Grösse sei 4>.Das zweite Flächenelement ß liege in der Ebene, welche in B senkrecht gegen dieoptische Axe steht, und b x b 2 sei der Durchschnitt des Strahlenbündels in dieser

a ____

--—_

A

*\

- z

Ebene. Die Fusspunkte der von a und y auf die optische Axe gefällten Lotheseien A und C.

Die Lichtmenge, welche von a auf die Grundfläche des Strahlenkcgelsfällt, ist nach Gleichung f) gleich

n , 2 II • a • $

fi li

wenn II die Helligkeit von a ist.teren Querschnitte des

Strahlenkegels

A F 2

Dieselbe Lichtmenge fällt auch auf die wei-in g 1 g 2 und öj b 2 . Die Lichtmcnge nun,

welche in der letzteren Ebene auf das Flächeuelemeut ß fällt, verhält sich zu derganzen Lichtmenge, welche die Fläche b l b 2 trifft, wie die Oberfläche von ß zu

dem Querschnitt des Strahlenkegels in

6j b 2 , den wir mit

bezeichnen wollen. Es

ist also die ganze Lichtmenge X, welche von a auf ß fallt, gleich

$ «j 2 //aß

A F 2

*)■

Nun ist aber.ferner

$

(ffl »2

CG 2

B C 2giebtCG 2

BC* ■ A F 2

S {>h KY 1

Dieser Werth, in die Gleichung 2) gesetzt,

X = n^H aß

Da nun nach §. 9 Gleichung 8 a)

GC _ _ F* _

A F ~ AF—F i’

wo F x und F 2 die beiden Brennweiten des Systems sind, so ist

n,

Y = //aß

>i 2 G. z -

2 a).

[1 F F, -\- BG ■ I\ — /I F B GJ 2

Ebenso bekommt man nun für die Lichtmenge Y, welche von ß, wenn cs mitder Helligkeit n 2 2 II leuchtet, auf a fällt, den Ausdruck

n a 2 V

Y = //aß

[AF- F 2 A-BG F x — A F ■ BG\' 2

2 b).