28„10 H. DE MONTEREGIO.

eſt autem ex diffinitione æquicrurij trianguli a c æqualis ipſi a b, quare& a enota,& per tertiam aut quattam huius e c cognita. duobus itaq; lateribus bh e& e c tijanguli be c rectanguli notis exiſtentibus, erit per 28 huius linea hc nota, baſis ſcilicet trianguli noſtri. Quo autem pacto perpendicularis vna re-liquam ſuſcitare ſoleat, ſuperius explanatum eſt. s 5In operatione huius non morabimur, quam quidem ex operibus præallega-tarum propoſitionum faciliter conffabimus. N s. 8 R

Vno duntaxat angulo trianguli æquicrurij cognito, utrunq; latus

ad baſim& perpendiculares, notas habebit proportiones.

Sit triangulus ęquicrurius a h c, num habens notum angulum quemcunq;cuius duæ perpendiculares ſint a d& b e. Dico, quòd proportio a c laterisad baſim b c,& ambas perpendiculares nota fiet. Brie enim triangulus a d erectangulus, notum habens c angulum acutum ex hypotheſi ſola, aut ex hyporheſi& 35 huius, quare per 30 huius proportio a c ad a d perpendicularemi ö nota erit, ſed& eiuſdem a c ad lineam d e ex eadem 30

lit nota, eſt enim vt medietatis ad totum, erit per 12 huiusproportio a c ad baſim h c cognita. Sic quo pacto notęfiant proportiones lateris a c ad perpendicularem a dKballm b c iam explanauimus. Rurſus triangulo a h&rectangulo angulum a notum habente, aut per hypothe-ſim ſolam, aut per hypotheſim& 35 huius, erit per 30 hu-ius proportio a b lateris ad perpendicularem h e nota.. quicquid autem de altero laterũ a b& a c prædicamus,& de reliquo cum ſint æqualia enunciatũ intelligemus. verum igitur eſt, quodtheorema propoſuit. ieee 5Operari aũt: ſi voles, propoſitiones theorema noſtrũconfirmantes repetito,

In tertio demum triangulo rum genere ludendum cenſeo.

Tria ſuperius triangulorum diffiniuimus genera, quorum primo ab æqua-Litate laterum ſumenti originem modicũ accidit varietatis, in eis quas Mathe-matici ſerutantur rebus. in ſecundo autem magis varia eſt ſcibilium inquiſitio,quòd ipſum ab vnitate ſim plicitateq́; laterum recedat.tertiũ verò genus, quoamplius à primo diſtat genere, eo difficilius ſe offert. In primo præterea gene-re, omnes anguli, non quidem ad ſpontaneam poſitionem tuam, ſed neceſsita-te cogniti ſunt, vnumquencʒ enim eorum tertiam partem duorum rectorumdemonſtrauimus, vno autem latere quolibet dato, reliqua duo non latebunt,quꝰ d ipſa dato lateri ſint æqualia. Secundum verò triangulorum genus angu-los ſuos non præbet cognitos, niſi aliquid ex angulis ſuis aut lineis præcogni-tum habeatur, quod& in lateribus menſurandis euenire compertum eſt. Ter-

tij autem generis tanta tamq́; varia eſt intricatio, vt nõ ſatis ſit vnum angulum

cum vno latere præſciuiſſe ad reliqua cognoſcenda, aut duo eius latera tantumverum vt latera& angulos metiamur vniuerſos, aut tria latera præſcienda ſunt,ad tres angulos reperiendos, aut duo latera cum vno angulo, aut duo angulicum vno latere. duobus enim angulis datis, tametſi tertius extemplò notusreddatur per 25 huius, non tamen latera nota veniunt, verùm proportionesipſorum laterum duntaxat, quemadmodum inſra docebimus, notas fieri oporret. Poſtremò in his triangulis abſq; notitia duorum caſuum aut alterius eo-rum, quos perpendicularis ex ipſa haſi ſeparat, nihil efficiet Geometra z

udem

proportio non ignorabitur. cumq́; proportio d e ad c h

.