. 10 H. DE MONTEREGIO.LIBER TERTIVS T RIANG VYLOR VN.8

Si ſphæra plano ſecetur, communis ſectio ſuperficiei ſphæricæ&plani ſecantiserit circumferentia circuli. Vnde conſtabit pedem per-pendicularis à centro ſphæræ ad ſuperficiem ſecantem deſcendentiscirculi huiuſmodi centrumeſſe.

Communis ſectio ſuperficiei ſphæricæ& planieam ſecantis ſit linea a big, quam dico eſſe circumfe-rentiam circuli. Planum enim ſecans aut per centrum

ſphæræ incedit, aut non. Si per centrum eius: quoniãomnes rectæ lineæ à centro ſphæræ ad ipſam fectio-nem communem in plano huiuſmodi eductæ, æqua-S les ſunt, diffinitione ſphæræ id confirmante, manife-ſtum quod planum intra lineam a h g cõ cluſum, eſt

2

2 27ro planum prætereat centrum ſphæræ demittatur à centro ſphærę, quod ſit 3,

ad ipſum planum perpendicularis recta linea 3 h, à cuius pede ſcilicet puncto

h, lineæ rectæ quotlibet educantur ad ſectionem prædictam, ſintq́; tres huiuſ-modi h ah b& f g, protractis ſemidiametris ſphæræ 3 a2 b& 3 g. Triumitaq; triangulorum a h 3, b h& g h ʒ vnuſquiſq; angulum iuxta 3 rectumhabet, propter lineam 3 h perpendiculariter plano incidentem, latera autemrectos angulos ſubtendentia, ſunt ſemidiametri 1 pharæ æquales. dempto igi-tur quadrato perpendicularis ſingulatim à quadratis ſemidiametrorumrema-nebunt per penultimam primi,& co mmunem ſcientiam quadrata trium linea-rum h afh b& h g æqualia: vnde& lineas ipſas æquales eſſe oportet. Non a-liter probabis alias lineas quotlibet à puncto h ad ſectionem cõmunem edu-ctas ſibi& tribus lineis iam memoratis æquales eſſe. diffinitio igitur circulitheorematis concludet veritatem. 5

Ex his autem& diffinitione centri trahitur pedem demiſſę perpendiculariseſſe centrum circuli iam dicti, quod pollicebatur corollarium.

e

Omnis linea recta à centro ſphæræ ad centrum circuli mmoris inea producta, perpendicularis eſt ad ſuperficiem ipſius circuli.

Hæc conuertit corollarium præcedentis. Sit cir-culus minor a b g d in ſphæra ſignatus, cuius cen-trum h, quod cum centro ſphæræz copulabo per li-

ad ſuperficiem huius circuli. Productis enim duabusſemidiametris a g& b d circuli minoris, terminosearum centro ſphæræ copulabo per ſemidiametrosſpherræ a 3, h 3g 3& d z. per diftinitionem igitur circuli& ſphæræ lineaʒ h communi exiſtente ex 8 pri-mi omnes anguli, quos facit linea 3 h cum Iineis ſi-bi in ſuperſicie circuli minoris conterminalibus, ſunt

.. recti,

circulus, ipſaq́; linea a b 8 circumferentia eius. Si ve.

neam 3 h. Dico, quòd linea 3 H perpendiculaxis eſt